Geo Espacial - Escola Naval 2000/2001

Um cone circular reto está inscrito em uma esfera de raio igual a 6 cm. O ângulo CÂB da seção meridiana do cone é ∏/4 radianos. O volume do cone, em cm³, é:

a)

b)

c)

d)

Considere o plano que corta a esfera e o cone determinando sua secção meridiana. Nesse plano temos uma circunferência de raio R=6cm e um triângulo isósceles inscrito. Como o cone é reto, então a altura desse triângulo passa pelo centro O da circunf. e OB=OC=OA=R=6cm. Seja M o pé dessa altura: BM=CM.

Olhando a circunferência, se BÂC=45º (ângulo inscrito), então BÔC=90º (ângulo central) e BÔM=45º (metade de 90º).

O raio da base do cone será:
r = BM = 6.sen(45º) ----> r = 6√2/2 ----> r = 3√2

A altura do cone será:
h = AO + OM ---> h = 6 + 6.cos(45º) ----> h = 6 + 3√2 ----> h = 3(2+√2)

Volume do cone:

V = (1/3).pi.r².h ----> V = (1/3).pi.18.3(2+√2) ----> V = 18.pi(2+√2)