cn 1981 geometria
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cn 1981 geometria
por raimundo pereira Sex 17 Ago 2012, 16:22
A área do losango que tem um ângulo interno de 120º e que circunscreve um círculo de 16picm² de área é:
a)64V3cm²
b)128V3cm²
c)132V3cm²
d)80V3cm²/3
e)128V3cm²/3
Resp. alternativa E
a)64V3cm²
b)128V3cm²
c)132V3cm²
d)80V3cm²/3
e)128V3cm²/3
Resp. alternativa E
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Re: cn 1981 geometria
por aryleudo Sáb 18 Ago 2012, 09:46
Observe a figura abaixo:
Encontrando o raio (R) da circunferência inscrita no losango:
AC = ∏R2 = 16∏
R = 4 cm
Encontrando a altura (h) do triângulo na figura acima:
h = 2R --> h = 8 cm
Encontrando o lado do losango (l):
 =\frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{h}{l}\Rightarrow l =\frac{2h}{\sqrt{3}}\Rightarrow l=\frac{16\sqrt{3}}{3} "sen(60) =\frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{h}{l}\Rightarrow l =\frac{2h}{\sqrt{3}}\Rightarrow l=\frac{16\sqrt{3}}{3}")
cm
Utilizando a Lei dos Cossenos para encontrar a diagonal maior (D):
D2 = l2 + l2 - 2l.l.cos(120°) = 2l2 + l2
D2 = 3l2
D = 16 cm
Utilizando a Lei dos Cossenos para encontrar a diagonal menor (d):
d2 = l2 + l2 - 2l.l.cos(60°) = 2l2 - l2
d2 = l2
d =
cm
Encontrando a área do losango (AL):
P.S.:
Editado após sábias considerações do nobre participante do fórum Medeiros.
Encontrando o raio (R) da circunferência inscrita no losango:
AC = ∏R2 = 16∏
R = 4 cm
Encontrando a altura (h) do triângulo na figura acima:
h = 2R --> h = 8 cm
Encontrando o lado do losango (l):
Utilizando a Lei dos Cossenos para encontrar a diagonal maior (D):
D2 = l2 + l2 - 2l.l.cos(120°) = 2l2 + l2
D2 = 3l2
D = 16 cm
Utilizando a Lei dos Cossenos para encontrar a diagonal menor (d):
d2 = l2 + l2 - 2l.l.cos(60°) = 2l2 - l2
d2 = l2
d =
Encontrando a área do losango (AL):
P.S.:
Editado após sábias considerações do nobre participante do fórum Medeiros.
Última edição por aryleudo em Sáb 18 Ago 2012, 17:17, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Formatação)
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Re: cn 1981 geometria
por raimundo pereira Sáb 18 Ago 2012, 10:44
Bom dia Aryleudo,
Tentei pelo mesmo caminho e não consegui. Provavelmente tem um erro no enunciado. Essas questões do Colegio Naval, anteriores ao ano 2000 eu consegui no site do futuro militar. Tenho tido muitos problemas com enunciados e gabaritos. Desculpe-me.
Raimundo
Tentei pelo mesmo caminho e não consegui. Provavelmente tem um erro no enunciado. Essas questões do Colegio Naval, anteriores ao ano 2000 eu consegui no site do futuro militar. Tenho tido muitos problemas com enunciados e gabaritos. Desculpe-me.
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Re: cn 1981 geometria
por aryleudo Sáb 18 Ago 2012, 11:03
Sem problemas Raimundo.
Isso acontece nas melhores famílias!
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Re: cn 1981 geometria
por Medeiros Sáb 18 Ago 2012, 16:53
Boa tarde. Apresento minha interpretação para os comentários de vocês.
O losângo também é um paralelogramo, porém com todos os lados iguais. Então, do que já foi calculado, temos:
h = 8 cm
lado≡base: L = 2h/√3 ----> L = 16√3/3 cm
área: A = L.h ----> A = 8.16√3/3 ----> A = 128√3/3 cm² .......(e)
O losângo também é um paralelogramo, porém com todos os lados iguais. Então, do que já foi calculado, temos:
h = 8 cm
lado≡base: L = 2h/√3 ----> L = 16√3/3 cm
área: A = L.h ----> A = 8.16√3/3 ----> A = 128√3/3 cm² .......(e)
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Re: cn 1981 geometria
por aryleudo Sáb 18 Ago 2012, 17:08
Correto Medeiros...
Errei na multiplicação!
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Re: cn 1981 geometria
por Medeiros Sáb 18 Ago 2012, 17:32
Grande Arileudo
distrações todos cometemos. Parei de acompanhar sua resolução quando iniciou o cálculo da diagonal maior -- sou preguiçoso, fazer o quê? Mas, cá entre nós ... estou achando que aquele "sábias considerações..." é deboche, heim (rsrss).
Um abraço.
distrações todos cometemos. Parei de acompanhar sua resolução quando iniciou o cálculo da diagonal maior -- sou preguiçoso, fazer o quê? Mas, cá entre nós ... estou achando que aquele "sábias considerações..." é deboche, heim (rsrss).
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Re: cn 1981 geometria
por aryleudo Sáb 18 Ago 2012, 17:40
De maneira nenhuma Medeiros!
Pelo grau de dificuldade das questões que o companheiro resolve e pelo raciocínio empregado em várias outras merece tais comentários.
Só coloquei o P.S. em negrito e vermelho para ficar evidente que havia feito modificação na questão!
Pelo grau de dificuldade das questões que o companheiro resolve e pelo raciocínio empregado em várias outras merece tais comentários.
Só coloquei o P.S. em negrito e vermelho para ficar evidente que havia feito modificação na questão!
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Re: cn 1981 geometria
por raimundo pereira Sáb 18 Ago 2012, 20:13
Obrigado Aryleudo e Medeiros .
Eu tambem estava errando em contas.
EF=raio=4
∆AEF 30º /60º/ 90º temos:
AE = 8 --> Ac = 16
∆EFD /30/ 60/ 90
EF = 4 --> ED = 8V3/3
Então BD = 16V3/3
Área = [AD . BD ] / 2 = [16 . 16√3]/6 =[ 128√3]/3
Eu tambem estava errando em contas.
EF=raio=4
∆AEF 30º /60º/ 90º temos:
AE = 8 --> Ac = 16
∆EFD /30/ 60/ 90
EF = 4 --> ED = 8V3/3
Então BD = 16V3/3
Área = [AD . BD ] / 2 = [16 . 16√3]/6 =[ 128√3]/3
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