Sistemas lineares

por Estrela_36 Sáb 11 Ago 2012, 14:28

Uma liga metálica L1 contém 30% de ouro e 70% de prata, e outra liga L2 contém 60% de ouro e 40% de prata. Quantos gramas devemos tomar de cada liga para obter 100 gramas de uma outra liga L(3) com igual quantidade de ouro e prata?

por **Elcioschin** Sáb 11 Ago 2012, 18:02

De onde você tirou a ideia de que esta questão tem a ver com Geometria Analítica ??????

Isto é pura ÁLGEBRA, ogo você postou no lugar errado!!!!

Seja m a mssa da 1ª liga e M a massa da 2ª liga:

0,3m + 0,6M = 50 ----> 3m + 6M = 500 ----> *2 ----> 6m + 12M = 1 000 ----> I

0,7m + 0,4M = 50 ----> 7m + 4M = 500 ----> *3 ----> 21m + 12M = 1 500 ---> II

II - I ----> 15m = 500 ----> m= 100/3 g

m + M = 100 ----> 100/3 + M = 100 ----> M = 200/3 g

por Estrela_36 Sáb 11 Ago 2012, 18:34

Porque curso uma disciplina chamada Geometria Analítica e o professor passou este exercício dentre a lista de exercícios para fazer num curso de especialização da UNICAMP.
De qualquer forma, obrigada por me ajudar.

por **Iago6** Sáb 11 Ago 2012, 20:01

Outras três formas de resolver este sistema:

$\mathbf{ CRAMER :} \\\\\ \begin{bmatrix} 3 &6 \\ 7& 4 \end{bmatrix} \rightarrow \Delta =(12)-(42)=- 30 \\\\ \Delta_m=\begin{bmatrix} 500 &6 \\ 500& 4 \end{bmatrix} = - 1000 \rightarrow m = \frac{\Delta_m}{\Delta }= {\color{DarkOrange} \frac{100}{3}} \\\\ \Delta _M= \begin{bmatrix} 3 &500 \\ 7 & 500 \end{bmatrix}= -2000 \rightarrow M=\frac{\Delta _M}{\Delta }= {\color{DarkOrange} \frac{200}{3}}$

$\mathbf{ FORMA \; ESCADA: } \\\\ \begin{vmatrix} 3 &6 & 500\\ 7 & 4 & 500 \end{vmatrix}2L - 2*L1=L1 \rightarrow \begin{vmatrix} 1 &-8 & -500\\ 7 & 4 & 500 \end{vmatrix}2L- 7*L1 =L2 \\\\\ \begin{vmatrix} 1 &-8 & -500\\ 0 & 60 & 4000 \end{vmatrix}\frac{1}{10}2L=2L \rightarrow \begin{vmatrix} 1 &-8 & -500\\ 0 & 6 & 400 \end{vmatrix}1L+\frac{4}{3}*2L = 1L \\\\\\ \begin{vmatrix} 1 &0 & \frac{100}{3}\\ 0 & 6 & 400 \end{vmatrix}\frac{1}{6}*2L=2L \rightarrow \begin{vmatrix} 1 &0 & \frac{100}{3} \\\ 0 & 1 & \frac{200}{3} \end{vmatrix}\Leftrightarrow \boxed {m={\color{Red} \frac{100}{3}} \;\;\ M={\color{Red} \frac{200}{3}}}$

por **Iago6** Sáb 11 Ago 2012, 20:02

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