Lançamento de uma pedra

Um observador no solo percebe que uma pedra foi lançada horizontalmente de uma altura h e atingiu o solo após percorrer uma distância horizontal D. A partir desses dados, e do valor da aceleração da gravidade, encontre a velocidade da pedra:

a) No instante de lançamento.
b) No instante onde ela atinge o solo.
c) Suponha, neste item, que D = h.Nesse caso, determine o ângulo entre a velocidade da pedra e a horizontal no instante em que ela toca o solo.

Certo de sua atenção,

Pietro

a)
D = Vox.T
Voy=0
H=+g.T²/2
T=√2H/g
Vox=D/T
Vox=D/(√2H/g) ou D.g(√2H/g)/2H
b)
Vf² = Vox² + Vyf²
Vox=D/(√2H/g)
Vyf= 0 + g.T
T=√2H/g
Vyf=g√(2H/g)=√2H.g
Vf² = Vox² + Vyf²
Vf² =D²g/2H + 2H.g
Vf =D√(g/2H) + √(2H.g)
c)
Vox.T = D
Vy=g.T
Vy/Vx=V.sen/V.cos = Tg α
g.T²/d=Tg α
T=√2H/g
g.2H/g.d= Tg α
2h/d=tg α
d=h
arctg 2 = α
Tg 63º=1,962611
Tg 64º= 2,050304

Boa tarde Luan!

Estou começando com essa matéria agora e ainda tenho muita dificuldade.. Gostaria que, se possível, me explicasse detalhadamente sua resolução.

Agradeço,

Pietro

Legenda:
H=altura
D=alcance
Vo=Velocidade inicial
Vf=Velocidade final
a)
D = Vox.T (D é igual a velocidade horizontal vezes tempo)
Voy=0 (Como o lançamento é horizontal, a velocidade vertical inicial é zero)
H=+g.T²/2 (função movimento)
T=√2H/g (achamos o tempo)
Vox=D/T
Vox=D/(√2H/g) ou D.g(√2H/g)/2H(substituimos o tempo, achando a velocidade inicial em função de D, H e g)
b)
Vf² = Vox² + Vyf²(soma vetorial de Vox² e Vyf². Vox é constante durante o movimento, já Vy é variado, pois sofre aceleração da gravidade)
Vox=D/(√2H/g) (Vox que foi achado no item A)
Vyf= 0 + g.T (função velocidade, onde Vyo (velocidade vertical inicial) é zero)
T=√2H/g(tempo achado no item A)
Vyf=g√(2H/g)=√2H.g(subtituimos T em Vyf= 0 + g.T)
Vf² = Vox² + Vyf²(retornamos na primeira equação.
Vf² =D²g/2H + 2H.g(substituimos Vox e Vyf, encontrados anteriormente)
Vf =D√(g/2H) + √(2H.g)(achamos a velocidade final)
C)Vox.T = D (alcance é igual velocidade horizontal vezes tempo)
Vy=0 +g.T(função velocidade vertical, onde a velocidade vertical inicial é 0)
Vy/Vox=V.sen/V.cos = Tg α ( dividimos Vy por Vox para relacionar a tangente com os dados)
g.T²/d=Tg α (substituímos Vy por g.T e Vox por D/T)
T=√2H/g(o tempo achado nos itens anteriores)
g.2H/g.d= Tg α (substituímos o tempo)
2h/d=tg α
d=h (conforme o enunciado)
arctg 2 = α
Tg 63º=1,962611
Tg 64º= 2,050304

Se desejar, posso fazer essa questão no LaTeX. Só não o fiz pois demanda muito tempo.
Abraço

Boa tarde Luan!

Você detalhou bastante a resolução, me ajudou muito!

Luan, não precisa resolvê-la utilizando o LaTeX sei que é trabalhoso.

Muito obrigado,

Pietro