Uma pedra cai em um poço

por Ramon Araújo Seg 18 Out 2010, 23:26

Aproveitar que a carol ta inspirada Razz

FGV - Uma pedra cai em um poço e observador ouve o som da pedra no fundo após 9 s. Admitindo uma aceleraçao de gravida igual a 10m/s² e a velocidade do som 320 m/s, qual a profundidade do poço? Despreze a resistencia do ar.

por **Elcioschin** Ter 19 Out 2010, 09:05

Queda da pedra ----> h = (1/2)*g*t² ----> t² = 2*h/10 ----> t = \/(h/5) ---> tempo de queda da pedra

Tempo do retorno do som ----> h = v*t' -----> t' = h/v ----> t' = h/320

t + t' = 9 -----> V(h/5) + h/320 = 9

Basta agora resolver a equação: passe h/320 para o 2º membro e eleve os dois membros ao quadrado.
Você deverá chegar numa equação do 2º grau.

por Ramon Araújo Ter 19 Out 2010, 22:04

muito obrigado Elcioschin.
consegui resolver.

por murilottt Ter 24 Jan 2017, 16:45

Estou com dúvida em como continuar a conta. Se eu elevar o 320 ao quadrado vai dar um número muito grande.

Uma pedra cai em um poço Vbq2bRn

por **Elcioschin** Ter 24 Jan 2017, 17:08

Sua dúvida é muito básica

h/5 = 81 - 18.h/320 + h²/320² ---> *320²

320².h/5 = 81.320² - 18.h.320 + h²

20 480.h = 8 294 400 - 5 760.h + h²

h² - 26 240.h + 9 294 400 = 0

Confira as contas e resolva

por **Euclides** Ter 24 Jan 2017, 17:51

Tem como equacionar números menores

$\\t_1+t_2=9\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h=5t_1^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h=320t_2\\\\5(9-t)^2=320t\;\;\to\;\;(9-t)^2=64t\\\\t^2-18t+81=64t\\t^2-82t+81=0\\\\t=1\;s\;\;\;ou\;\;\;t=81\;s\text{ (imposs\'ivel)}\\\therefore \;\;h=320\;m$

por murilottt Ter 24 Jan 2017, 18:22

Muito obrigado Euclides, era isso que eu queria saber, se existia algum outro jeito de resolver o exercício sem resolver aquela equação monstruosa ( h² - 26 240.h + 9 294 400 = 0 )

Muito obrigado pela atenção Elcioschin.

(:

por Oziel Sex 31 Mar 2017, 10:26

murilottt escreveu:Muito obrigado Euclides, era isso que eu queria saber, se existia algum outro jeito de resolver o exercício sem resolver aquela equação monstruosa ( h² - 26 240.h + 9 294 400 = 0 )

Muito obrigado pela atenção Elcioschin.

(:

Murilo, consegui um jeito mais simples de se resolver :

h = 5t^2 *(-1) => -h = -5t^2

h = 320t

Fazendo um sistema cancelamos h com - h => 0 = 320t - 5t^2 => t^2 = 64 => t = 8s

Substituindo na primeira fórmula temos, h = 5*8^2 => h = 320 m

por anero1 Qua 06 Set 2017, 20:04

Euclides escreveu:Tem como equacionar números menores

$\\t_1+t_2=9\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h=5t_1^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h=320t_2\\\\5(9-t)^2=320t\;\;\to\;\;(9-t)^2=64t\\\\t^2-18t+81=64t\\t^2-82t+81=0\\\\t=1\;s\;\;\;ou\;\;\;t=81\;s\text{ (imposs\'ivel)}\\\therefore \;\;h=320\;m$

81 s é impossível , porque o tempo deve ser t < 9 s. É isso?

por orunss Ter 23 Fev 2021, 15:16

Oziel escreveu:
murilottt escreveu:Muito obrigado Euclides, era isso que eu queria saber, se existia algum outro jeito de resolver o exercício sem resolver aquela equação monstruosa ( h² - 26 240.h + 9 294 400 = 0 )

Muito obrigado pela atenção Elcioschin.

(:
Murilo, consegui um jeito mais simples de se resolver :

h = 5t^2 *(-1) => -h = -5t^2

h = 320t

Fazendo um sistema cancelamos h com - h => 0 = 320t - 5t^2 => t^2 = 64 => t = 8s

Substituindo na primeira fórmula temos, h = 5*8^2 => h = 320 m

No caso você considerou os tempos iguais tanto o do ar como o da queda e a questão não diz que são iguais, além do que se você substituísse o esse mesmo t em h=320t o h daria diferente de 320m