Logaritimo

por luiso.otavio969 Qua 08 Ago 2012, 17:47

Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2(x), a2 = log4 (4x), a3 = log8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então a1 + a2 + a3 é igual a

a) 13/2
b) 15/2
c) 17/2
d) 19/2
e) 21/2
Desde já Obrigado!!!
estou tentando aprender bem essa matéria q tenho um pouco de dificuldades, intão pesso por favor, q resolva passo a passo para q eu possa pegar os detalhes mais importantes que é onde tenho minhas dúvias. Smile

por **Elcioschin** Qua 08 Ago 2012, 20:11

Duas observações

1) você precisa urgentemente melhorar seu português:

......dificuldades, então peço .....

2) Você postou sua questão no fórum errado, do Ensino Fundamental: logaritmos é assunto do Ensino Médio.

log4(4x) = log2(4x)/log2(4) = log2(4x)/2
log8(8x) = log2(8x)/log2(8 ) = log2(8x)/3

a1 + a3 = 2.a2 = log2(x) + log2(8x)/3 = 2.log2(4x)/2 ---> 3.log2(x) + log2(8x) = 3.log2(4x) --->

log2(x³) + log2(8x) = log2(64x³) ---> log2(x³.8x) = log2(64x³)
---> 8x^4 = 64x³ ---->

8x.(x - 8 ) = 0 ----> x = 0 (não serve) e x = 8

a1 = log2(8 ) ----> a1 = log2(2³) ---> a1 = 3
a2 = log2(4*8 )/2 ---> a2 = log2(2^5)/2 ---> a2 = 5/2
a3 = log2(8*8 )/3 ---> a3 = log2(2^6)/3 ---> a3 = 2

a1 + a2 + a3 = 3 + 5/2 + 2 ---> a1 + a2 + a3 = 15/2