CN 90 - geometria

por **raimundo pereira** Sex 03 Ago 2012, 18:05

Os lados do triângulo medem: AB = 2, AC = 2V3 e BC = 4. A área da intersecção entre o círculo de centro B e raio BA, o círculo de centro C e raio CA e o triângulo ABC, é:

a) (3∏/2) -2V3
b) (4∏/3) - 2V3
c) (5∏/4) - 2V3
d) (5∏/3) - 2V3
e) (6∏/5) - 2V3

Gabarito: D

Obs.: a figura não foi dada, mas creio que seja esta. Concluí que o triângulo ABC é retângulo com os ângulos 30º, 60º e 90º.

CN 90 - geometria 20hrfpl

por **ramonss** Sex 03 Ago 2012, 19:55

Sim, a área é essa e o triângulo é retângulo pois
4² = (2V3)² + 2² = 16

Perceba que se somarmos o setor formado pelo ângulo C mais o setor formado pelo ângulo B menos a área do retângulo temos o valor da área hachurada....
CN 90 - geometria Qo8wh3

Sc= setor por C // Sb = setor por B // Ah = área hachurada // A∆ = área triangulo retangulo
$CN 90 - geometria Gif$

A área do círculo de centro C e raio 2V3 é
$CN 90 - geometria Gif$

A área que o setor de ângulo C = 30º forma ao todo é:
30 = x%.360
1/12 = x% (ou seja, o angulo de 30 corresponde a 1/12 do total)
$CN 90 - geometria Gif.latex?S_c=\frac{1}{12}$

A área do círculo de centro B é:
$CN 90 - geometria Gif$
A área que o setor de ângulo B = 60º forma ao todo é:
60 = x%.360
x% = 1/6

$CN 90 - geometria Gif.latex?S_B%20=%20\frac%20{1}{6}$

A área do triângulo retângulo é:

$CN 90 - geometria Gif.latex?A_\Delta%20=%20\frac%20{2$

Usando a fórmula que encontramos:
$CN 90 - geometria Gif$

corrigido

por **JoaoGabriel** Sex 03 Ago 2012, 20:07

Cara, tive uma ideia e vou tentar fazer, qualquer coisa posto aqui... Vou tentar caprichar no desenho Razz

por **ramonss** Sex 03 Ago 2012, 20:11

Tinha feito como se a área da circunferência fosse 2piR², corrigido, abraços!

por **JoaoGabriel** Sex 03 Ago 2012, 20:25

Como o colega já chegou a solução, não tenho porque postar Razz

Abraços!

por **Iago6** Sex 03 Ago 2012, 20:27

Dando um zoom na no esboço do gráfico:

CN 90 - geometria Qattsss

$\textup{Área do setor cirular menor:} \\\\ A = \frac{ \alpha \pi r^2}{360}= \frac{2}{3} \pi\textup{ cm}^2 \\\\ \textup{Área do setor cirular maior:} \\\\ A = \frac{ \alpha \pi r^2}{360}= \frac{30 ^{\circ}\pi (2\sqrt{3})^2}{360} = \pi\textup{ cm}^2$

$\textup{Área do triângulo:} \\\\ A_t=\frac{ bh}{2} \textup{, onde} \;\;\ h= \frac{(2\sqrt{3})*(2)}{4}= \sqrt{3} \\\\ A_t=\frac{ bh}{2}=\frac{(4*\sqrt{3})}{2}= \boxed {2\sqrt{3}\textup{ cm}^2}$

$\textup{Área da intersecção:} \\\\ A= (A_s +A_S) - (A_T) \\\\ A = \left (\frac{2}{3} \pi+ \pi \right ) - 2\sqrt{3} = {\color{Red} \boxed{ \frac{5\pi}{3} - 2\sqrt{3}}}$