(IME - 83) Equação do segundo grau

por Nat' Qui 02 Ago 2012, 14:24

Olá pessoal! Por favor me ajudem com essa:

Dada a equação:

2mx² - 2x - 3m -2 = 0 m ∈ R

Determine m para que uma raiz seja inferior a 1 e outra superior a 1.

Resp.: m>0 ou m<-4

por Luck Qui 02 Ago 2012, 15:14

Para que x1< 1< x2 : a.f(1) < 0 e m # 0

2m.( 2m1² - 2.1 -3m - 2) < 0
2m(-m -4) < 0
(-2) m(m+4) < 0
m(m+4) > 0

m < -4 ou m > 0

por **JoaoGabriel** Qui 02 Ago 2012, 15:18

Para que x1< 1< x2 : a.f(1) < 0 e m # 0

Não entendi... poderia explicar esta parte?

por Nat' Qui 02 Ago 2012, 15:23

Também não entendi muito bem essa parte...

por Luck Qui 02 Ago 2012, 15:28

JoaoGabriel escreveu:Para que x1< 1< x2 : a.f(1) < 0 e m # 0

Não entendi... poderia explicar esta parte?

Olá Joao, é o estudo da posição das raízes:
Quando vc quer um número entre as raízes, x1< k < x2, se a> 0 a concavidade da parábola é para cima. Entao basta obrigar que f(k) seja negativo para ele estar entre as raízes ( faça o desenho). Se a concavidade é para baixo, entao a< 0 , para que x1< k < x2 temos que obrigar a f(k) ser > 0 , isso garantirá que ele esteja entre as raízes. Generalizando quando x1 < k < x2 , a.f(k) deve ser menor que 0.

por Luck Qui 02 Ago 2012, 15:43

Imagem:

(IME - 83) Equação do segundo grau Raizes

Ja se pedisse k à esquerda ou À direita das raízes aí ja muda um pouco , teria que alem de garantir que a.f(k) > 0 que o delta tb seja >= 0 . Vcs encontram todas as demosntrações dessa teoria no livro matematica elementar Gelson Iezzi vol1.