AFA - Trigonometria 2

por May007 Qua 01 Ago 2012, 14:12

A soma das duas soluções tg² x + sen ² x = 3 cos ² x, pertencentes ao intervalo fechado [0, 2pi] é :

a) pi
b) 2 pi
c) 4 pi
d) 6 pi

por **Al.Henrique** Qua 01 Ago 2012, 23:28

tg²(x) + sen²(x) = 3 cos²(x)

tg²(x) = sec²(x) - 1

e

sen²(x) = 1 - cos²(x)

Então :

sec²(x) - 1 + 1 - cos²(x) = 3.cos²(x)

sec²(x) - cos²(x) = 3.cos²(x)

Dividindo todo mundo por cos(x), adimitindo x diferente de ∏/2 e 3∏/2.

(sec²x/cos²x) - 1 = 3

sec²x/cos²x = 4

1 / cos⁴(x) = 4

cos⁴(x) = 1/4

Seja cos²(x) = y

y² = 1/4

y = +- 1/2

cos²(x) = 1/2 .'. cos(x) = +- √2/2

cos²(x) = -1/2 .'. Não existe x.

Solução ( Onde o cosseno vale +√2/2 ou -√2/2) :
{ ∏/4, 3∏/4 ,5∏/4, 7∏/4 }

O somatório (∑) desses valores:

∑ = ∏/4 + 3∏/4 + 5∏/4 + 7∏/4 = 16∏/4 = 4∏

Gabarito (C)

Por favor, coloque o gabarito das questões que você posta. Assim, todo mundo pode conferir. Caso você não tenha, basta apenas dizer que não tem.

AFA - Trigonometria 2

AFA - Trigonometria 2

Re: AFA - Trigonometria 2

Um fórum livre e democrático.