limites das funções

por Leandro! Dom 29 Jul 2012, 14:36

sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x, [g(x)]^4 + [f(x)]^4 = 4. Qual o limite de x³*g(x) com x tendendo a 0, e qual o limite de [f(x)]*[(x²-9)^(1/3)] com x tendendo a 3

Spoiler:

por **Robson Jr.** Dom 29 Jul 2012, 16:23

$f(x)^4+g(x)^4=4, \ \forall \ x \in \Re$

Se a expressão acima vale para qualquer valor real, temos que as funções estão bem definidas para todo x real.

a) $\lim_{x \rightarrow0}x^3.g(x)$

Seja h(x) = x³.g(x). Tanto x³ quanto g(x) estão bem definidas para x = 0, então o limite será dado por h(0).

$\lim_{x \rightarrow0}x^3.g(x)=0^3.g(0) \Rightarrow {\color{Red} \lim_{x \rightarrow0}x^3.g(x)=0}$

b) $\lim_{x \rightarrow 3}f(x).\sqrt[3]{x^2-9}$

Por argumento análogo ao do item a), o limite pode ser obtido substituindo x = 3.

$\lim_{x \rightarrow 3}f(x).\sqrt[3]{x^2-9}=f(3).\sqrt[3]{3^2-9} \Rightarrow {\color{Red} \lim_{x \rightarrow 3}f(x).\sqrt[3]{x^2-9}=0}$

por Leandro! Dom 29 Jul 2012, 16:39

Obrigado

por Conteúdo patrocinado

limites das funções

limites das funções

Re: limites das funções

Re: limites das funções

Re: limites das funções

Um fórum livre e democrático.