limites de funções

Olá, seu latex deu problema, poderia arrumar?

RavenaAaaaa escreveu:deve ser isso
\lim_{x\rightarrow 2}=\frac{\sqrt{x^{2}+12}-4}{2-\sqrt{x^{3}-4}}  \lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}=\frac{\sqrt[4]{2x}-1}{\sqrt{2x-1}}

O da direita sai fácil apenas aplicando propriedades de limites, o da esquerda ta dando mais trabalho.

RavenaAaaaa escreveu:deve ser isso
\lim_{x\rightarrow 2}=\frac{\sqrt{x^{2}+12}-4}{2-\sqrt{x^{3}-4}}  \lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}=\frac{\sqrt[4]{2x}-1}{\sqrt{2x-1}}

Solução por um membro do grupo Math Facts no facebook

Um outro jeito por Séries de Taylor:

f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{ f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...

Assim, podemos realizar as seguintes aproximações em torno de x=2:

\\\sqrt{x^2+12}= 4+\frac{1}{2}(x-2)+\frac{3}{32}(x-2)^2+...\approx 4+\frac{1}{2}(x-2)\\\\\sqrt{x^3-4}=2+3(x-2)-\frac{3}{4}(x-2)^2+...\approx 2+3(x-2)

Resolvendo o limite:

\\\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^2+12}-4}{2-\sqrt{x^3-4}}\approx\lim_{x\to 2}\frac{4+\frac{1}{2}(x-2)-4}{2-2-3(x-2)}\approx \boxed {-\frac{1}{6}}

Nota¹: para esta questão em específico talvez as Séries de Taylor não tenham o seu valor porque ficar derivando funções raiz é meio chato e sem contar que a resolução que o colega Emanuel postou é mais acessível. Porém, há alguns casos de limites trigonométricos, por exemplo, nos quais se torna bastante interessante a ideia de transformar uma função trigonométrica numa função polinomial pois facilita bastante a manipulação algébrica, o que facilita o cálculo do limite.

Nota²: eu parei a sequência na segunda parcela pois adiante dessa parcela todos os termos iria tender a zero quando x tendesse a 2.

Nota³: até onde eu sei não existe um igual entre o limite e a expressão que vem ao lado da simbologia de limite.

Nota⁴: para a=0 na série de Taylor encontra-se a Série de Maclaurin.

Giovana Martins escreveu:

Um outro jeito por Séries de Taylor:

f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...

Assim, podemos realizar as seguintes aproximações em torno de x=2:

\\\sqrt{x^2+12}= 4+\frac{1}{2}(x-2)+\frac{3}{32}(x-2)^2+...\approx 4+\frac{1}{2}(x-2)\\\\\sqrt{x^3-4}=2+3(x-2)-\frac{3}{4}(x-2)^2+...\approx 2+3(x-2)

Resolvendo o limite:

\\\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^2+12}-4}{2-\sqrt{x^3-4}}\approx\lim_{x\to 2}\frac{4+\frac{1}{2}(x-2)-4}{2-2-3(x-2)}\approx \boxed {-\frac{1}{6}}

Nota¹: para esta questão em específico talvez as Séries de Taylor não tenham o seu valor porque ficar derivando funções raiz é meio chato e sem contar que a resolução que o colega Emanuel postou é mais acessível. Porém, há alguns casos de limites trigonométricos, por exemplo, nos quais se torna bastante interessante a ideia de transformar uma função trigonométrica numa função polinomial pois facilita bastante a manipulação algébrica, o que facilita o cálculo do limite.

Nota²: eu parei a sequência na segunda parcela pois adiante dessa parcela todos os termos iria tender a zero quando x tendesse a 2.

Nota³: até onde eu sei não existe um igual entre o limite e a expressão que vem ao lado da simbologia de limite.

Nota⁴: para a=0 na série de Taylor encontra-se a Série de Maclaurin.

Solução linda Giovana.

Essa nota³ me intriga bastante, eu tenho uma noção rasa de cálculo apenas para os livros de aprofundamento, não entendi bem, como assim o igual não existe ao lado do limite? Isso para todos os limites ou na série de Taylor?

Obrigada, Emanuel.

Somos dois. O meu conhecimento de cálculo também é bem básico. Quanto ao que eu disse era o seguinte:



Tipo esse simbolo de igual entre a simbologia de limite e a função a qual quer se descobrir o limite não existe até onde eu sei. Pelo menos nunca vi nenhum livro adotando essa simbologia. E no caso isso é para todos os limites.

Giovana Martins escreveu:Obrigada, Emanuel.

Somos dois. O meu conhecimento de cálculo também é bem básico. Quanto ao que eu disse era o seguinte:



Tipo esse simbolo de igual entre a simbologia de limite e a função a qual quer se descobrir o limite não existe até onde eu sei. Pelo menos nunca vi nenhum livro adotando essa simbologia. E no caso isso é para todos os limites.

Ata, nossa eu nem tinha visto isso, com certeza isso não existe eu pensei que estava falando de algo tipo isso:

\lim_{x\rightarrow 1}x=\lim_{x\rightarrow 1}y  


que susto kkk

Atah kkkkkkkk. A propósito, a estrela ficou legal no perfil kkkkkk