Limites de Funções

[latex]\mathrm{Item\ A: Por\ favor,edite\ a\ express\tilde{a}o.}[/latex]

[latex]\mathrm{Item\ B:\lim_{x\to 2}\frac{3 - \sqrt{x^3 - x^2+ 5}}{ x^3 - 2x^2 + x- 2    }=\lim_{x\to 2}\frac{\left (3 - \sqrt{x^3 - x^2+ 5}  \right )\left (3 +\sqrt{x^3 - x^2+ 5}  \right )}{ (x^3 - 2x^2 + x- 2 ) \left (3 + \sqrt{x^3 - x^2+ 5}  \right )  }}[/latex]

[latex]\mathrm{\lim_{x\to 2}\frac{3 - \sqrt{x^3 - x^2+ 5}}{ x^3 - 2x^2 + x- 2    }=\lim_{x\to 2}\frac{-x^3+x^2+4}{(x-2)(x^2+1) \left (3 + \sqrt{x^3 - x^2+ 5}  \right ) }=\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(-x^2-x-2)}{(x-2)(x^2+1) \left (3 + \sqrt{x^3 - x^2+ 5}  \right ) }}[/latex]

[latex]\mathrm{\lim_{x\to 2}\frac{3 - \sqrt{x^3 - x^2+ 5}}{ x^3 - 2x^2 + x- 2    }=\lim_{x\to 2}\frac{(-x^2-x-2)}{(x^2+1) \left (3 + \sqrt{x^3 - x^2+ 5}  \right ) }=-\frac{2^2+2+2}{(2^2+1)(3+\sqrt{2^3-2^2+5})}=-\frac{4}{15}}[/latex]

[latex]\mathrm{Item\ C:\lim_{x\to -1}\frac{1-cos(x^2-1)}{(x^5 + x^4 - 2x^3 + x - 1) sin(x^2 - 1)}=\lim_{x\to -1}\frac{1-cos(x^2-1)}{(x+1)(x-1)(x^3+x^2-x+1) sin(x^2 - 1)}}[/latex]

[latex]\mathrm{Por\ S\acute{e}ries\ de\ Taylor:cos(x^2-1)\approx1-2(x+1)^2\ e\ sin(x^2-1)\approx-2(x+1)}[/latex]

[latex]\mathrm{Logo:\lim_{x\to -1}\frac{1-cos(x^2-1)}{(x^5 + x^4 - 2x^3 + x - 1) sin(x^2 - 1)}=-\lim_{x\to -1}\frac{1}{(x-1)(x^3+x^2-x+1) }=\frac{1}{4}}[/latex]

Nota: ainda não consegui pensar em nada melhor que Séries de Taylor para resolver o item C. Provavelmente deve haver algo mais trivial, mas não consegui enxergar. A propósito, deve haver uma saída por L'Hôpital, mas só de pensar nessas derivadas me parece que vai dar um trabalhão.