exercício de função

por Camila Cintra Seg 23 Jul 2012, 17:26

(FUVEST) Uma função f satisfaz a identidade f(ax) = af(x) para todos os números reais x e a. Além disso, sabe-se que f(4) = 2. Considere ainda a função g(x) = f(x-1) + 1, para todo número real x.

a) Calcule g(3).
b) Determine f(x), para todo x real.
c) Resolva a equação g(x) = 8.

Resposta: a) 2 b) f(x) = x/2 c) V = {15}

Obrigada a todos que responderem! Smile

por **Bá Poli** Seg 23 Jul 2012, 17:39

Seja f(x) = ax + b
f(4) = 2
f (2*2) = 2*f(2)
2*f(2) = f(2*2)
2f(2) = f(4)
2f(2) = 2
f(2) = 1

f(2) = 2a +b
f(4) = 4a +b
-------------->

2a + b = 1
4a + b = 2

resolvendo o sistema temos que:

a=1/2 e b = 0
Então f(x) = (1/2)x ---> f(x) = x/2

a) g(3) = f(3-1) + 1
g(3) = f(2) +1
g(3) = 1 + 1 = 2

b) f(x) = x/2

c) g(x) = 8
f(x-1) + 1 = 8
f(x-1) = 7

f(x) = x/2 ----> f(x-1) = (x-1)/2

f(x-1) = 7
(x-1)/2 = 7
x-1 = 14
x = 15
S = {15}

Espero ter ajudado!!

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