Binômio de Newton

por LadyStark Dom 22 Jul 2012, 14:00

O termo em x6 no desenvolvimento de (x+1/x)^10 é:

a)45x^6
b)-45x^6
c)90x^6
d)-90x^6
e)100x^6

R:letra A

Alguém pode me dar uma luz, please? A minha resposta deu 252 certinho.. num entendi nada =S
Obrigada!

por **Robson Jr.** Dom 22 Jul 2012, 14:42

$\\ (x+\frac{1}{x})^{10}=\sum_{k=0}^{10}\binom{10}{k}x^{10-k}\frac{1}{x^k}= \sum_{k=0}^{10}\binom{10}{k}x^{10-2k} \\\\ \text{Para conseguir expoente 6, k precisa ser:} \\\\ 10-2k=6 \Rightarrow 4=2k \Rightarrow k=2 \\\\ \text{Substituindo: }\\\\ \rightarrow \binom{10}{2}x^{10-2.2} =45x^6$

Letra A

Binômio de Newton

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