Cinemática

A velocidade de um projétil na sua altura máxima é √(6/7) da sua sua velocidade quando está voando na metade daquela altura. Determine o ângulo de lançamento θ em relação a horizontal. Despreze a resistência do ar.

conservação de energia de (h/2) até h:
Ec + Ep = Ec' + Ep'
mv²/2 + mg(h/2) = m[(√(6/7)v]²/2 + mgh
v²/2 + gh/2 = (3/7)v² + gh
(1/14)v² = gh/2 (1)
como na altura máx v= vx
vx = V(6/7) v
vx = vcosα
vcosα = V(6/7) v
cosα = V(6/7)
sen²α = (1-cos²α )
sen²α = 1/7

torricelli,do solo até (h/2)
vy² = voy² - 2g(h/2)
v²sen²α = vo²sen²θ - gh (2)

conservação de energia do solo até (h/2)
mvo²/2 = mg(h/2) + mv²/2
vo² = gh + v² (3)
(3) em (2) :
v²sen²α = (gh + v²)sen²θ - gh
v²sen²α = ghsen²θ + v²sen²θ - gh
de (1) v² = 7gh
7ghsen²α = ghsen²θ + 7ghsen²θ - gh
7sen²α = sen²θ + 7sen²θ - 1
7(1/7) = 8sen²θ - 1
8sen²θ = 2
sen²θ = 1/4
senθ = 1/2
θ = 30º