Demonstração-Caso geral das relações de Girard

por **JOAO [ITA]** Qui 19 Jul 2012, 18:45

.Aqui farei uma demonstração do caso geral das relações de Girard utilizando-se do processo de Indução Finita:

.As relações de Girard dizem que em um polinômio qualquer P(x)= Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn9x

Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn9x

, vale a seguinte relação:

Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn10

.Sendo :

Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn11

.Suponhamos que as relações de Girard valham para n=k.

Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn12

.Verifiquemos a validade para n = k+1.

Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn14

.Olhando com atenção para os novos coeficientes percebe-se que são exatamente os novos coeficientes de Girard:

Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn15

Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn15

.Portanto, é válido para n= k+1. Por indução, as relações de Girard valem para polinômios de grau n natural qualquer.

Demonstração-Caso geral das relações de Girard Codecogseqn16

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por **Al.Henrique** Dom 22 Jul 2012, 08:23

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