Inequaçao Logaritima

por **Bruna Barreto** Qua 18 Jul 2012, 19:48

Resolva a inequação log( x + 2) < 1 na base (x^2).

Spoiler:

por Marcio Felippe Qua 18 Jul 2012, 19:52

seria < 1 na base (x²) mesmo?

tipo, log x² 1 ?

Question

por **Bruna Barreto** Qua 18 Jul 2012, 20:16

nao entendi esse ultimo exemplo que vc falou mas é aquilo mesmo que coloquei.. é na base x^2 e logaritmando (x+2) e esse logaritimo tem que ser < 1

por Marcio Felippe Qua 18 Jul 2012, 20:19

aaah

é log de (x+2) na base x² < 1

nao tinha entendido depois do <1.

ja resolvo. Wink

por **Elcioschin** Qua 18 Jul 2012, 21:10

log[x²](x + 2) < 1

Condições de existência:

a) x + 2 > 0 -----> x > -2

b) x² > 0 -----> OK ----> x² ≠ 1 ---> x ≠ -1 e x ≠ 1

log[x²](x + 2) < log[x²](x²)

x + 2 < x² -----> x² - x - 2 > 0 -----> Raízes x =-1 e x = 2 ----> Soluções:

x < -1

x > 2

Solução final -----> -2 < x < -1 e x > 2

por Marcio Felippe Qua 18 Jul 2012, 21:23

primeiro vamos estabelecer as condiçoes do logaritimo

x+2 > 0 =>x > -2

0 x = R e diferente de +-1 e 0

fazendo a intersecçao deles

teremos

x>-2 com x diferente de +-1 e 0 (I)

agora analisaremos duas soluçoes

1° caso x²>1 (II)

log x² (x+2)<1

x+2 < x²

x² - x -2 > 0

raizes -1 e 2 (III)

--(-2) ==== -1 ===== 0 ==== 1 ======= (I)

========= -1 -------------- 1 ======= (II)

========= -1 ------------------ 2 ==== (III)

--(-2) ==== -1 ------------------ 2 ==== (soluçao 1)

agora a segunda soluçao

2° caso

0 < x² < 1 (IV)

log x² (x+2) < 1
x+2 > x²

x² - x -1 < 0

raizes -1 e 2 (V)