Demonstração em conjuntos.

Boa noite a todos.

Não acho que conjuntop se encaixe em álgebra (ou se encaixa?), contudo, achei a divisão mais apropriada para minha dúvida. Caso não seja, movam o tópico como acharem melhor, e desculpem-me.

Minha dúvida é sobre demonstração em conjuntos. Não é uma dificuldade com uma demonstração específica, mas, sim, em como as faço. Por exemplo:

Demonstração de que: (A∩B) ⊂ A, ∀A.

p(x): x ∈ A
q(x): x ∈ B

Tabela verdade:

p(x)	q(x)	p(x) ٨ q(x)
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

A partir da tabela verdade é demonstrado a validade da implicação: p(x) ٨ q(x) ⇒ p(x), ∀x (1)

Por definição:
A = {x : x ∈ A} = {x : p(x)} (2)
A∩B = {x : x ∈ A ٨ x ∈ B} = {x : p(x) ٨ q(x)} (3)

(1) -> (2), (3) {x : p(x) ٨ q(x)} ⇒ {x : p(x)}, ∀x ∴ (A∩B) ⊂ A, ∀A (c.q.d).

É uma demonstração bem simples, algo que é conclusível somente de bater o olho. Minha dúvida cai sobre o rigor da demonstração: ela é válida? Todos os passos e nomenclaturas estão corretos? Alguns seriam despensáveis?

Se alguém tivesse algumas dicas para como se realizar demonstrações em conjuntos, ou de forma geral, agradeceria muitíssimo. Se tiverem alguma indicação bibliográfica, melhor ainda.

Obrigado a todos pela atenção.

Também tenho certas incertezas quanto a Demonstrações de expressões em conjuntos. As demonstrações do livro do Iezzi de conjuntos param até onde você fez: "A partir da tabela verdade é demonstrado a validade da implicação: p(x) ٨ q(x) ⇒ p(x), ∀x"

Também desejo saber bons livros sobre o assunto, pois o Iezzi é bom, porém muito breve.