[EPCAr 2007] - Álgebra

⇒ A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C tantos reais quantos C possui. Depois, B dá a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Se no final, terminam todos com 16 reais e sabendo que C começou com 50% de B mais um real, então A começou com :

(A) 24 reais.
(B) 26 reais.
(C) 28 reais.
(D) 30 reais.

.................. A ......................... B .............................. C ----> Total = A+B+C

A - B - C .............................. 2B ............................ 2C

2A - 2B - 2C ................. 3B - A - C ..................... 4C

4A - 4B - 4C .................6B - 2A - 2C ............... 7C - A - B

4A - 4B - 4C = 16 -----> A - B - C = 4 -----> I
6B - 2A - 2C = 16 ----> -A +3B - C = 8 ----> II
7C - A - B = 16 -----> III

C = B/2 + 1 ----> IV

I+ II -----> 2B - 2C = 12 ----> B - C = 6 ----> V

IV em V -----> B - (B/2 + 1) = 6 ----> B/2 = 7 ----> B = 14

IV -----> C = 14/2 + 1 ----> C = 8

I ----->A - B - C = 4 -----> A - 14 - 8 = 4 ----> A = 26

Poxa, essa foi difícil... demorei um pouco , mas entendi. Obrigado Elcio!

Elcioschin escreveu:.................. A ......................... B .............................. C ----> Total = A+B+C

A - B - C .............................. 2B ............................ 2C

2A - 2B - 2C ................. 3B - A - C ..................... 4C

Na terceira linha, por que o 2b vira 3b?

Na 2ª linha B dá para A o valor A - B - C que A tinha. Com isto:

I) A fica com o dobro do que tinha ---> 2.(A - B - C) = 2.A - 2.B - 2C

II) B fica com 2.B - (A - B - C) = 3.B - A + C

Em seguida B dá para C, o que ele tinha (2.C)
Assim, B fica com (3.B - A + C) - 2C = 3.B - A - C e C fica com 2.C + 2.C = 4.C

Entendi, professor, obrigado!