Simplifique essa expressão

Resposta: a-1/a+1

a - 1...........1
------- + ---------
(a+1)³.......(a²-1)
-------------------------- =
......1..............1
--------- + -----------
a²-2a+1......a²+2a+1



....(a-1)...........1
--------- + --------
....(a+1)³.......(a²-1)
= ---------------------- =
....1............1
-------- + --------
(a-1)².......(a+1)²


......(a-1)............1
.....-------- + -------------
.......(a+1)³.....(a+1)*(a-1)
= ----------------------------- =
....1.........1
------ + ----------
(a-1)²......(a+1)²




....(a-1)*(a-1)*(a+1) + (a+1)³
------------------------------
....(a-1)*(a+1)*(a+1)³
= -------------------------------- =
....(a+1)² + (a-1)²
-------------------
(a-1)²*(a+1)²





....(a-1)²*(a+1) + (a+1)³.........(a-1)²*(a+1)²
= -------------------------- * ----------------- =
....(a+1)*(a-1)*(a+1)³..............(a+1)² + (a-1)²


....(a-1)²*(a+1)²...............a - 1
= ---------------------- = -------
....(a+1)*(a+1)*(a+1)²........a + 1

no numerador da 4 conta está essa: ....(a-1)*(a-1)*(a+1) + (a+1)³

ai na 5 , voce continuo a primeira e inverteu a segunda , até ai eu intendi,
mais o numerador ficou ....(a+1)²*(a+1) + (a+1)³

(a-1)*(a-1)*(a+1) + (a+1)³

isso não ficaria (a-1)².(a+1)+(a+1)³ ?

Bem observado amigo, vc está correto.

....(a-1)²*(a+1) + (a+1)³.........(a-1)²*(a+1)²
= -------------------------- * ----------------- =
....(a+1)*(a-1)*(a+1)³..............(a+1)² + (a-1)²

Não itendi o que voce simplificou depois pra chegar aqui

....(a-1)²*(a+1)²......
= ---------------------- =
....(a+1)*(a+1)*(a+1)²

no denominador -> o correto é:

( a+1)³*(a-1)

[ ( a-1)²*( a+1) + ( a+1 )³ ]
-----------------------------
[ ( a+1)³ * ( a+1 ) * (a-1)

dividindo numerador e denominador por ( a+1 ):

[ ( a-1)²*1 + ( a+1 )² ]
-----------------------------
[ ( a+1)³ * 1 * (a-1)


[ ( a-1)² + ( a+1 )² ]........[ ( a-1 )² * (a + 1 )² ]......[ ( a+1 )² * ( a-1 )²
---------------------- * ------------------------ = ----------------------
[ ( a+1)³ * (a-1)................[ ( a+1 )² + (a-1 )² ]......[ ( a+1 )³ * ( a-1 ) ]

[ ( a-1)²*( a+1) + ( a+1 )³ ]
-----------------------------
[ ( a+1)³ * ( a+1 ) * (a-1)

dividindo numerador e denominador por ( a+1 ):

[ ( a-1)²*1 + ( a+1 )² ]
-----------------------------
[ ( a+1)³ * 1 * (a-1)


nao fika:

[ ( a-1)²*1 + ( a+1 )³ ]
-----------------------------
[ ( a+1)³ * 1 * (a-1)

o (a+1) do numerador não fika elevado ao cubo?

Não.

exemplo:

a + a*b.......(a/a) + /(a*b/a)
--------- = ----------------- = 1 + b
.....a...................( a/a )

entendi , obrigado (: