UFCE - 2001

Calcule o valor numérico de I tal que:

Dá uma revisada nos valores e funções. Isso aí dá I=172,1216813865458324083362358103, feito na calculadora

Edimar,
Suas questões são exelentes, muito bem selecionadas.

É muito conhecido o sen(18º) e cos(18º).
Tive em um simulado discursivo, uma vez, que pedia para calcular o cos(3º), o que acabava por ajudar em muitas somas de arcos, pois podiamos somar agora, 3º.

Existe uma maneira muito prática de calcular qualquer seno e cosseno, montando-se um triângulo. Eu sempre quis aprender isso, e peço que, por gentileza, se algum mestre souber, que torne um tópico fixo explicando.

sen(18º) = (√5-1)/4

Consequentemente, Calcular o cosseno fica fácil atravéz da equação fundamental :

cos²(18º) + sen²(18º) = 1

cos²(18º) = √(10 + 2√5)/4


Dái da para você ficar brincando né.. se fizer sen(2x) e x = 18º, ja se consegue achar o sen(36º)..

Por exemplo, cos(79º) em questão , pode ser escrito como :

cos(72º +7º)= cos(2.36 +7º)

E cos(22º) como cos(18º + 6º)

Não creio que esta seja a maneira de resolver questão, eu sinceramente apelaria para algo do gênero no desespero de uma discursiva.
A brabera mesmo mesmo da questão , foi esse cosseno de 79º..

Pois é Al. Henrique, fiquei meia hora rodeando para tentar simplificá-la mas acabou não saindo quase nada.

Pra quem ainda não encontrou resolução, ontem revisando consegui:
Colocando em evidência - .

sabendo que 1 - sen²18=cos²18, que cos³60=sen³30( relação entre complementares) e que sen³30=1/8. Temos:


sendo cos²x +sen²x = 1 e cos30=(√3)/2, ficamos com:



=4√3

Edimar

Você errou na sua mensagem original, na última parcela do denominador: cos²79

Na realidade, deveria ser cos²72º, já que na sua solução você substituiu por sen²18º

Por isso o Al.Henrique considerou a solução muito complicada.

Por favor, lembre-se sempre de conferir suas questões clicando em Pré-visualizar, antes de clicar em Enviar

Verdade, você está certo. Acho até que foi por isso que eu não consegui resolvê-la na outra tentativa.