Fuvest - Polinômios

por guilhermecodean Qui 28 Jun 2012, 16:06

Se P(x) é uma função polinomial de grau 3 cujo gráfico é:

Fuvest - Polinômios Exerccc

então, a partir das informações nele contidas, podemos afirmar sobre a função f(x) = -p(x) + 2:

a)que f é uma função polinomial de grau 3 que tem 3 raízes reais distintas
b)que f tem duas raízes reais distintas e um ponto de máximo local
c)que as raízes de f têm sinais contrários
d)que f tem duas raízes reais e uma complexa
e)que f tem valor máximo igual a 2

R: Que f tem duas raízes reais distintas e um ponto de máximo local

por **Al.Henrique** Qui 28 Jun 2012, 16:42

Tem como postar outra foto ? mais nítida ? rs..

por guilhermecodean Qui 28 Jun 2012, 17:06

Al.Henrique escreveu:Tem como postar outra foto ? mais nítida ? rs..

No caso são só esses dados mesmo que são fornecidos no gráfico. A curva e os valores 2, 1 e -1 no eixo p(x) (que eu destaquei) Very Happy

por **Al.Henrique** Qui 28 Jun 2012, 17:18

Bom..
Olhando o gráfico, y = 2 seria um ponto de máximo local, até porque , não se conhece o polinômio.

Toda vez que o gráfico corta o eixo do x, temos ali , uma raíz.
Pela figura, o grafico corta uma vez o eixo do x em um ponto onde x < 0
e duas vezes em dois pontos diferentes, onde x > 0

Temos então 3 raizes , tais que r1 > 0 r2 > 0 e r3 < 0.
Pelo gráfico, é isso que podemos afirmar..

por **Elcioschin** Qui 28 Jun 2012, 18:44

Cuidado Al.Henrique

O enunciado NÃO pede informações sobre o gráfico postado, que representa p(x)

Ele pede informações sobre o gráfico de f(x) = - p(x) + 2

O gráfico de - p(x) é o gráfico de p(x) virado de cabeça para baixo. Neste caso ele teria um mínimo local de - 2 na origem e um máximo local de 1 em x = 1,5

Agora devemos somar 2 em - p(x), isto é devemos levantar o gráfico 2 unidades para cima. Finalmente teremos:

a) O gráfico tangencia X na origem (duas raizes x = 0)
b) O gráfico tem uma raiz x = 3
b) O gráfico tem um máximi local 3 em x = 1,5

Alternativa B

por **Al.Henrique** Qui 28 Jun 2012, 18:48

Elcioschin escreveu:Cuidado Al.Henrique

O enunciado NÃO pede informações sobre o gráfico postado, que representa p(x)

Ele pede informações sobre o gráfico de f(x) = - p(x) + 2

Verdade Mestre, Perdoe-me a falta de atenção, passou despercebido!