Hidrostática

Colocou-se em um tubo de vidro em forma de U, de extremidades abertas, dois líquidos de densidades diferentes que não se misturam. A superfície livre do líquido B ficou com uma altura h acima da
superfície livre do líquido A, conforme ilustrado na figura abaixo.




Se for despejado um volume adicional

a) do líquido A na coluna da esquerda, a altura h aumenta.
b) do líquido A na coluna da esquerda, a altura h diminui.
c) do líquido B na coluna da direita, a altura h diminui.
d) do líquido B na coluna da direita, a altura h permanece constante.
e) do líquido A na coluna da esquerda e volume igual do líquido B na coluna da direita, o nível da interface entre os líquidos sobe.

Alguém poderia explicar cada uma das alternativas justificando-as fisicamente.

a) do líquido A na coluna da esquerda, a altura h aumenta.
b) do líquido A na coluna da esquerda, a altura h diminui.

Vamos nos referir à figura abaixo:



1- a coluna do líquido B (que não recebe adição) permanecerá de tamanho

2- Como a pressão atmosférica está presente dos dois lados podemos no referir apenas às colunas do líquidos. A pressão na linha da interface entre os líquidos é a mesma, de forma que



3- se a coluna da esquerda sofrer um incremento do líquido A em altura de , esse incremento não poderá ser compensado pelo líquido B e portanto a coluna do líquido A deverá subir no lado direito a mesma altura , ou seja, se colocarmos um volume adicional do líquido A na coluna da esquerda, esse volume se dividirá igualmente nos dois lados.



os valores e não se alteram. A linha da interface sobe de uma altura .


c) do líquido B na coluna da direita, a altura h diminui.
d) do líquido B na coluna da direita, a altura h permanece constante.

1- um volume adicional do líquido B no lado direito vai empurrar a interface para baixo, fazendo subir no mesmo valor a coluna da esquerda.

2- sabemos que uma coluna do líquido B é equilibrada por uma coluna menor do líquido A. Se a coluna da direita for aumentada num valor , a interface desce num valor , a coluna também é incrementada de um valor de modo que .

A distância que anteriormente era passa a ser e a altura que era , passa a ser .

Conclusões:

1- a interface desce
2- a altura aumenta.

A discussão acima já nos remete como certa a alternativa e) que vamos analisar:

e) do líquido A na coluna da esquerda e volume igual do líquido B na coluna da direita, o nível da interface entre os líquidos sobe.

adicionadas quantidades de mesmo volume de cada líquido na sua própria coluna, a carga colocada na coluna A será maior que a carga colocada na coluna B, pois o líquido A é mais denso. Isso vai fazer a interface subir, como numa balança.

Perfeito, Euclides!

Só para facilitar a visualização