Soma de Áreas de círculos. (Colégio Naval - 1995)

por juniorxxp Sex 22 Jun 2012, 13:16

01. Sejam C₁ e C₂ dois círculos ortogonais de raios R₁ e R₂. A distância entre os centros é $Soma de Áreas de círculos. (Colégio Naval - 1995) 4af6c37b09cf72658a73222be841877b$ (pi). A soma das áreas dos círculos é igual a:

a) 3 $Soma de Áreas de círculos. (Colégio Naval - 1995) 4af6c37b09cf72658a73222be841877b$ ²/2

b) $Soma de Áreas de círculos. (Colégio Naval - 1995) 4af6c37b09cf72658a73222be841877b$ ²/4

c) $Soma de Áreas de círculos. (Colégio Naval - 1995) 4af6c37b09cf72658a73222be841877b$ ²

d) $Soma de Áreas de círculos. (Colégio Naval - 1995) 4af6c37b09cf72658a73222be841877b$ ³

e) 5 $Soma de Áreas de círculos. (Colégio Naval - 1995) 4af6c37b09cf72658a73222be841877b$ ²/4

Resposta :

Spoiler:

por **Elcioschin** Sex 22 Jun 2012, 14:51

Trace um círculo maior (centro o) e outro menor (centro O') entrelaçados de tal modo que O' fique fora do maior

Seja P um dos pontos de contato enter os círculos.
Trace os raios OP e O'P

Sendo os círculos ortogonais o triângulo OPO' é retângulo em P:

OP² + O'P² = O'O²

R1² + R2² = pi² ----> Multilicando ambos os membros por pi:

pi*R1² + i*R2² = pi^3

S1 + S2 = pi^3

por juniorxxp Sex 22 Jun 2012, 16:07

Elcioschin escreveu:Trace um círculo maior (centro o) e outro menor (centro O') entrelaçados de tal modo que O' fique fora do maior

Seja P um dos pontos de contato enter os círculos.
Trace os raios OP e O'P

Sendo os círculos ortogonais o triângulo OPO' é retângulo em P:

OP² + O'P² = O'O²

R1² + R2² = pi² ----> Multilicando ambos os membros por pi:

pi*R1² + i*R2² = pi^3

S1 + S2 = pi^3

Teria como colocar uma imagem ilustrando ?
Obrigado.