(Escola Naval - 1995) Polinômios

por ALDRIN Dom 26 Dez 2010, 16:39

Sejam $a,\ b \in \mathbb{R}$ tal que $P(x) = 2x^3-3x^2+ax+b$ e $P'(x)$ a derivada de $P(x)$ . Sabendo-se que $P(x)+3$ é divisível por $(x+1)$ e $P'(x)-5$ é divisível por $(x-2)$ então $(a+b)$ é igual a:

(A) $-14$ .

(B) $-12$ .

(C) $-10$ .

(D) $-8$ .

(E) $-6$ .

por **Elcioschin** Seg 27 Dez 2010, 12:45

P(x) = 2x³ - 3x² ax + b ----> P(x) + 3 = 2x³ - 3x² + ax + b + 3

Briot-Ruffini para x = - 1:

___| 2 ....... -3 ........ a ....... b+3
-1 | 2 ....... -5 ...... a+5 .... b - a - 2 ----> b - a - 2 = 0 ----> b = a + 2 ----> i

P'(x) = 6x² - 6x + a ----> P(x) - 5 = 6x² - 6x + a - 5

Briot-Ruffini para x = 2:

__| 6 ...... -6 ....... a-5
2 | 6 ....... 6 ....... a+7 ----> a + 7 = 0 ----> a = - 7

I ---> b a + 2 ----> b = - 7 + 2 ----> b = - 5

a + b = - 12

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