CN 83 Geometria nr 19

Um quadrilátero ABCD está inscrito em um círculo. O lado AB é o lado de um triângulo equilátero inscrito nesse círculo. O Lado CD é o lado do hexágono regular inscrito nesse circulo. O ângulo formado pelas diagonais do quadrilátero é de:

a - 30 graus

b - 45 graus

c - 60 graus

d - 90 graus

e - 108 graus



Resp alt D

b -

Desenhe um círculo de raio R e centro O

Lado do triângulo equilátero inscrito ----> AB = R*\/3
Lado do hexágono inscrito ----> CD = R

Como nada se disse sobre os outros dois lados, coloque AB horizontal no alto do círculo e CD paralelo a AB (em baixo)
Arco AB = 120º ----> Arco CD = 60º

Seja E o ponto de encotro das diagonais AC e BD

Ângulo inscrito A^DB = ângulo inscrito A^CB = arco AB/2 ----> A^DB = A^CD = 60º

Ângulo inscrito CÂB = ângulo inscrito D^BA = arco CD/2 ----> CÂB = D^BA = 30º

No triângulo APD ----> DÂE + A^DE + AÊD = 180º ---->30º + 60º + AÊD = 180º ----> AÊD = 90º

As disgonais fazem entre sí um ângul de 90º