EPCAR 2006 Geometria

por **raimundo pereira** Sáb 16 Jun 2012, 12:46

Sabendo-se que o raio do círculo menor é r e do círculo maior é 2r, calcule a área hachurada da figura abaixo.

EPCAR 2006 Geometria Nf1mps

a) pi r²
b) 2pi r²/3
c) pi r²/2
d) 2pi r²

por **raimundo pereira** Sáb 16 Jun 2012, 18:57

Gabarito letra A

por **Medeiros** Sáb 16 Jun 2012, 19:58

AB² = 4r² - r² = 3r² -----> AB = r√3

∠AOB = t -----> sen(t) = AB/OA = r√3/2r = √3/2 -----> ∠AOB = t = 60º

S' = arco de círculo de ângulo central 2t = 120º -----> (1/3) do círculo

∆AOC -----> A' = (r√3+r√3).r/2 -----> A' = r²√3

S'= (1/3)pi(2r)² - A' -----> S' = (4/3)pi r² - r²√3 -----> S' = r² (4pi/3 - √3)

----------------------

∆ABO -----> A'' = r√3.r/2 -----> A'' = r²√3/2

setor circular OBD -----> área = (1/6)pi r²

S'' = r²√3/2 - pi.r²/6 -----> S'' = r² (√3/2 - pi/6)

----------------------

S = S' + 2.S''

S = r² (4pi/3 - √3 + 2√3/2 - 2pi/6) -----> S = pi r²

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gabarito da questao

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