EPCAr 2006- Geometria
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Elcioschin
YuriMarinho(:
6 participantes
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EPCAr 2006- Geometria
A figura abaixo representa um canteiro “C” circular de raio R
que será replantado e que receberá, ao centro, um círculo L
de raio igual a 1 metro, onde serão plantados lírios.
Tangentes a L e ao contorno do canteiro serão colocados
4 canteiros M de mesma área, também circulares, tangentes
entre si, dois a dois, onde serão plantadas margaridas. A
região hachurada deverá ser gramada e tem área
S = α.pi m² . Com base nisso, é correto afirmar que:
a) a área total das regiões M é (12+√2 ) vezes a área de L.
b) o raio R do canteiro mede mais de 6 metros.
c) na área S = απ m², α ∈ [9, 10]
d) a área S corresponde a 2/3 da área do canteiro C.
que será replantado e que receberá, ao centro, um círculo L
de raio igual a 1 metro, onde serão plantados lírios.
Tangentes a L e ao contorno do canteiro serão colocados
4 canteiros M de mesma área, também circulares, tangentes
entre si, dois a dois, onde serão plantadas margaridas. A
região hachurada deverá ser gramada e tem área
S = α.pi m² . Com base nisso, é correto afirmar que:
a) a área total das regiões M é (12+√2 ) vezes a área de L.
b) o raio R do canteiro mede mais de 6 metros.
c) na área S = απ m², α ∈ [9, 10]
d) a área S corresponde a 2/3 da área do canteiro C.
YuriMarinho(:- Padawan
- Mensagens : 89
Data de inscrição : 17/07/2012
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro . Rj Brasil
Re: EPCAr 2006- Geometria
Área do canteiro C, de raio R ----> Sc = piR²
Área do canteiro L de raio 1 m ----> Sl = pi*1¹ ----> Sl = pi m²
Sendo r o raio de cada canteiro M ---> 4r + 2 = 2R ---> r = (R - 1)/2
Área dos 4 canteiros M ----> Sm = 4pir² ----> Sm = 4*pi*[(R - 1)/2]/² ----> Sm = pi*(R² - 2R + 1)
S = Sc - Sm - Sl ----> a*pi = piR² - pi*(R² - 2R + 1) - pi ----> α = 2R - 2
Área do canteiro L de raio 1 m ----> Sl = pi*1¹ ----> Sl = pi m²
Sendo r o raio de cada canteiro M ---> 4r + 2 = 2R ---> r = (R - 1)/2
Área dos 4 canteiros M ----> Sm = 4pir² ----> Sm = 4*pi*[(R - 1)/2]/² ----> Sm = pi*(R² - 2R + 1)
S = Sc - Sm - Sl ----> a*pi = piR² - pi*(R² - 2R + 1) - pi ----> α = 2R - 2
Última edição por Elcioschin em Dom Fev 17 2013, 20:28, editado 2 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: EPCAr 2006- Geometria
Yuri ,
Essa questão é da prova da EPCAR 2006 nr 25 versão A . No enunciado está faltando o valor de a. No texto diz: S=apim² , onde a ---- ( e não aparece o valor de a) . O gabarito traz como resposta alternativa C. Não esqueça de postar o gabarito (quando você tiver), pois isso facilita quem está tentando resolver a questão. att
Obs: A QUESTÃO NÃO FOI ANULADA
Raimundo
Essa questão é da prova da EPCAR 2006 nr 25 versão A . No enunciado está faltando o valor de a. No texto diz: S=apim² , onde a ---- ( e não aparece o valor de a) . O gabarito traz como resposta alternativa C. Não esqueça de postar o gabarito (quando você tiver), pois isso facilita quem está tentando resolver a questão. att
Obs: A QUESTÃO NÃO FOI ANULADA
Raimundo
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: EPCAr 2006- Geometria
Pessoal vocês estão vendo a prova digitalizada, a minha ta no papel e está escrito: ...S=a.pi.m², onde a E (E de pertence) ( um símbolo que não conheço, imaginem um b com essa voltinha do b centralizada, vou tentar explicar melhor, um b não é um l com um voltinha em baixo, imaginem essa voltinha só que no meio, a pertence a esse simbolo), com isso tem como resolver?
Vítor_Gomes- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 14/02/2013
Idade : 26
Localização : Volta Redonda
Re: EPCAr 2006- Geometria
Encontrei o sinal no WORD - Inserir - Símbolos ----> Times New Roman ----> þ
Não sei o que significa. Parece-me que, mesmo sabendo, ser insuficiente para resolver.
Quem sabe alguém mais no fórum consegue esclarecer
Não sei o que significa. Parece-me que, mesmo sabendo, ser insuficiente para resolver.
Quem sabe alguém mais no fórum consegue esclarecer
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: EPCAr 2006- Geometria
Ai está questão não está anulada, o gabarito é c ! Vo postar a resolução depois, estou sem tempo agora!
leonardo camilo tiburcio- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 115
Data de inscrição : 06/09/2012
Idade : 26
Localização : RJ
Re: EPCAr 2006- Geometria
Estou pelo celular entao não da pra tentar ou postar uma solução, porem achei a questão muito interessante, entao darei uma sugestão.trace um triangulo com vértices no centro de L e no centro de dois círculos M, note que esse triangulo e retângulo no centro de L e possui lados (1+r), (1+r) e hipotenusa 2r, sendo r o raio do circulo M...aplique Pitágoras e ache o valor de r.a partir dai sabendo que o raio do circulo maior e (2r+1) a questão fica simples.acredito que seja isso amigos!
dlemos- Jedi
- Mensagens : 401
Data de inscrição : 18/07/2012
Idade : 29
Localização : São Gonsalo, Rio de Janeiro, Brasil
Re: EPCAr 2006- Geometria
Este realmente é o caminho
(r + 1)² + (r + 1)² = (2r)² ---> 2r² + 4r + 2 = 4r² ---> r² - 2r - 1 = 0
Raiz positiva ----> r = \/2 + 1
R = 2r + 1 ----> R = 2*(\/2 + 1) + 1 ----> R = 2*\/2 + 3
Basta agora calcular α = 2R - 2 ----> a = 2*(2*\/2 + 3) - 2 ----> R = 4*(\/2 + 1) ----> R~= 9,66
Por favor confiram minhas contas
(r + 1)² + (r + 1)² = (2r)² ---> 2r² + 4r + 2 = 4r² ---> r² - 2r - 1 = 0
Raiz positiva ----> r = \/2 + 1
R = 2r + 1 ----> R = 2*(\/2 + 1) + 1 ----> R = 2*\/2 + 3
Basta agora calcular α = 2R - 2 ----> a = 2*(2*\/2 + 3) - 2 ----> R = 4*(\/2 + 1) ----> R~= 9,66
Por favor confiram minhas contas
Última edição por Elcioschin em Dom Fev 17 2013, 20:40, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: EPCAr 2006- Geometria
Valeu pessoal vocês são fera!! Usei o lance do triângulo ali e consegui chegar na resposta, se não me engano seu a ta errado Elcioschin, o meu saiu diferente e fui testar com o seu e não deu, a não ser que errei calculando da uma conferida ai, e o R também é na verdade 2r+1, valeu pessoal!
Vítor_Gomes- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 14/02/2013
Idade : 26
Localização : Volta Redonda
Re: EPCAr 2006- Geometria
Vitor
Você tem razão faltou o 2 antes do R na minha fórmula -----> 4r + 2 = 2R ----> R = 2r + 1 ou r = (R - 1)/2
Obrigado pelo aviso. Já editei minhas mensagenns
Você tem razão faltou o 2 antes do R na minha fórmula -----> 4r + 2 = 2R ----> R = 2r + 1 ou r = (R - 1)/2
Obrigado pelo aviso. Já editei minhas mensagenns
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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