Sistemas Lineares

Sabendo que o terno (1, 4, -5) é uma solução do sistema linear nas incógnitas x, y e z:

x + ay + bz = 0
cx + y + dz = 0
ex + fy + z = 0

assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira:

a) Os coeficientes a, b, c, d, e, f podem ser todos iguais a 0.
b) Existem valores reais dos coeficientes a, b, c, d, e, f para os quais o sistema é possível e determinado.
c) Existem valores reais dos coeficientes a, b, c, d, e, f para os quais o sistema é impossível.
d) O sistema é possível e indeterminado.

Não consigo provar o porquê da b e da c estarem erradas e o da d estar certa. Qualquer sugestão é bem-vinda!
Obrigado!

Bom a "c" eu tenho certeza que nao poderia ser pois esse sistema é homogêneo e um sistema homogêneo nunca é impossível ou ele tem Soluçao Trivial (SPD) com todas as soluçoes iguais a 0 ou ele é SPI
estou pensando nessa questao ...

substituindo o terno (x,y,z)=(1, 4, -5) no sistema, ficamos com:

{ 4a - 5b = -1 -----> f(a,b)
{ c - 5z = -4 -------> f(c,z)
{ e + 4f = 5 -------> f(e,f)

temos 6 incógnitas e 3 equações. Cada uma das 3 eqs. é possível porém, para cada uma delas, podemos ter infinitas soluções, logo é indeterminado.

Havia me esquecido da solução trivial, e também de que as incógnitas verdadeiras do sistema eram x, y e z, e não as outras letras.
Bem, vamos ver se eu entendi...

a) Os coeficientes a, b, c, d, e, f podem ser todos iguais a 0.
Não, pois se eles forem todos iguais a 0, o terno (1, 4, -5) não será mais uma solução do sistema.

b) Existem valores reais dos coeficientes a, b, c, d, e, f para os quais o sistema é possível e determinado.
Não, pois para quaisquer valores de a, b, c, d, e, f o sistema ainda terá como solução os ternos (1, 4, -5) e (0, 0, 0).

c) Existem valores reais dos coeficientes a, b, c, d, e, f para os quais o sistema é impossível.
Não, pois o terno (1, 4, -5) é uma solução do sistema.

d) O sistema é possível e indeterminado.
Sim, pois para quaisquer valores de a, b, c, d, e, f o sistema ainda terá como solução os ternos (1, 4, -5) e (0, 0, 0).

É isso?

Muito obrigado aos dois!