Sistemas Lineares

por pedroita Qui 31 Jul 2014, 22:49

Discuta o sistema:

mx + y = 1
x + y = 2
x - y = m

gab: m = 0 SPD; m = 1 SPD; m ≠ 0 e m ≠ 1 SI

Não estou conseguindo escalonar.

por PedroCunha Qui 31 Jul 2014, 23:02

Olá, pedroita.

mx + y = 1 (i)
x+y = 2 (ii)
x-y = m (iii)

ii+iii: 2x = 2+m .:. x = (2+m)/2

x+y = 2 .:. (2+m)/2 + y = 2 .:. 2+m +2y = 4 .:. 2y = 2 - m .:. y = (2-m)/2

m*x + y = 1 .:. m*(2+m)/2 + (2-m)/2 = 1 .:. 2m + m² + 2 - m = 2 .:. m² + m = 0 .:.
m = 0 ou m = 1

Logo, para m = 0 ou m = 1, SPD. Caso contrário, SI.

Att.,
Pedro

por pedroita Qui 31 Jul 2014, 23:08

obgd Pedro. Vc pode me passar um bizu? quando tem esse tipo de sistema eu isolo as incógnitas em função do parâmetro e substituo em uma equação só? E teria como resolver por escalonamento? Vlw.

por PedroCunha Qui 31 Jul 2014, 23:13

Normalmente sim. Essa resolução foi escalonamento (penso eu).

por pedroita Qui 31 Jul 2014, 23:19

Eu digo escalonamento matricial.

por PedroCunha Qui 31 Jul 2014, 23:24

Ah..nesse caso a matriz não é quadrada. Não acho que seria bom não.

por pedroita Sex 01 Ago 2014, 12:11

valeu cara!

por gabriely27183dnt Ter 07 Jul 2020, 01:39

Sei que faz bastante tempo, mas se m=1 ficará x+y=1 e x+y=2, o que é impossível

por **Medeiros** Ter 07 Jul 2020, 02:33

gabriely27183dnt escreveu:Sei que faz bastante tempo, mas se m=1 ficará x+y=1 e x+y=2, o que é impossível

bem observado. Houve uma desatenção do colega PedroCunha que esqueceu o símbolo de "menos", conforme abaixo mostro na resposta dele em vermelho:

PedroCunha escreveu:m*x + y = 1 .:. m*(2+m)/2 + (2-m)/2 = 1 .:. 2m + m² + 2 - m = 2 .:. m² + m = 0 .:.
m = 0 ou m = -1

Logo, para m = 0 ou m = -1, SPD. Caso contrário, SI.