O que está errado na conta?

U. F. Santa Maria-RS Sejam A, B e C matrizes reais 3 x 3, tais que A.B = C^–1, B = 2A e det C = 8.
Então o valor do |det A| é:
Gab: 1/8

quando for assim, antes de colocar os determinantes substitua o valor de B=2A

assim:

A.2A= C^-1

agora coloque os determinantes

detA.det2A = detC^-1

antes de continuarmos, quando se multiplica uma matriz por dois, nós multiplicamos todos os numeros dentro dela por 2 certo?

Ora, quando voce tem uma coluna ou uma linha multiplicada por um certo numero, seu determinante tambem vai estar multiplicado por esse numero!

entao, se vamos multiplicar a matriz

|a b c|

|d e f| . 2

|g h i |


temos

|2a 2b 2c|

|2d 2e 2f|

|2g 2h 2i|

note que o determinante entao vai ser multiplicado por 2.2.2 = 2³

o interessante é que toda vez que voce tiver uma matriz "A" quadrada nxn e ela tiver multiplicada por um numero m, o seu determinante vai ser

m^n. det A

sabendo disso

temos

detA.2³.detA = det C^-1

8.detA² = 1/8

detA² = 1/64

|detA| = 1/8