Questão de Quantidade de Movimento

Uma caminhonete A, parada em uma rua plana, foi atingida por um carro B, com massa mB =mA/2, que vinha com velocidade vB .Como os veículos ficaram amassados, pode-se que o choque não foi totalmente elástico. no boletim de ocorrência que, no momento da batida, o carro B parou enquanto a caminhonete A adquiriu uma velocidade vA =vB/2, na mesma direção de vB . Considere :
estas afirmações de algumas pessoas que comentaram a situação:



I. A descrição do choque não está correta, pois é incompatível com a lei da conservação da quantidade de movimento
II. A energia mecânica dissipada na deformação dos veículos foi igual a 1/2 mA vA 2
III. A quantidade de movimento dissipada nochoque foi igual a 1/2 mB vB

Está correto apenas o que se afirma em

a) I
d) I e III
b) II
e) II e III
c) III

R:b - II

Minha dúvida é:
Primeiramente, na primeira informação ele cita que não obedece a conservação da quantidade de movimento. Pensei estar certo, pois pela conta
ma va = mb vb ; mb = ma/2 e vb = 2va
ma va = ma/2 2va
Isso obedeceria a conservação de movimento, mas ele cita que os carros foram deformados, então não poderia haver essa equação.

II - Utilizando a equação Qi = Qf + Ed (onde Ed é a energia dissipada), encontrei uma resposta diferente.
Mas procurando na internet, achei essa resposta, que a princípio está certa. Aonde errei?


Espero que tenha ficado claro. Obrigado

Em relaçao a Quantidade de movimento, ha sim a conservaçao, tanto que ele fala que o chove nao foi totalmente elastico.

O que nao ha conservaçao sao as energias, ou seja certa parte da energia cinetica do sistema se dissipou em deformaçao do movel.

Entao a I esta errada, é compativel sim com a quantidade de movimento. Prova-se tal forma que:

Qantes = Qdepois

mb.Vb = ma.Va (antes so o carro tinha movimento, depois so a caminhonete tinha movimento)

mb.vb= 2mb.Vb/2

o que é uma igualdade!

II esta correta, ja que

Ec antes = mb.Vb²/2

Ec depois = ma.Va²/2

como ele deu em funçao de "A" tendo as relaçoes

mb=ma/2 e vb=2va substitua em "Ec antes" assim:

Ec antes = ma/2.(2va)²/2

Ec antes = ma.va²

Logo, Edissipada = Energia antes - Energia depois

Edissipada = ma.va² - ma.va²/2

Edissipada = ma.va²/2

CERTA

III nao convem explicar pois ja que ha conservaçao da quantidade de movimento

Marcio Felipe obrigado pelo feed.
a minha dúvida é:

pela equação apresentada, de como ficou a velocidade dos moveis, de acordo com a massa, deveria ter uma conversão integral da energia.
Porém, fala que houve perda de energia pela deformação no carro.

Então a equação não poderia ficar daquele jeito, ou não?

talvez eu nao tenha entendido o seu questionamento, mas vamos la, sinta-se a vontade de perguntar de novo.

Em relação a Quantidade de movimento.

Ha conservaçao. Lembrando que quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, ou seja é um vetor, diferente de energia mecanica que é uma grandeza escalar.

Nos podemos provar que ha conservaçao pela relaçao:

Qantes = Qdepois

antes do choque, so o carro esta em movimento, e a caminhonete parada, entao fica:

Qantes= vb.mb + Va.ma (como a caminhonete esta parada entao Va=0)

assim:

Qantes=vb.mb

e depois da colisao o carro para e a caminhonete começa a andar:

Qdepois = mb.vb + ma.va (como o carro parou entao vb=0) assim:

Qdepois = ma.va

igualando temos

mb.vb=ma.va

sabemos que ma = 2mb e va = vb/2

entao:

mb.vb = 2mb.vb/2 (simplificando temos:)

mb.vb = mb.vb O que nos prova a conservaçao da quantidade de movimento

Agora olhando para a parte de Energia,

Energia Mecanica antes = Energia mecanica depois (para haver a conservaçao)

a unica energia no caso é a cinetica.

Ec antes = mb.vb²/2

Ec depois = ma.va²/2 (substituindo deixando em funçao de 'b')

Ec depois = 2mb.(vb/2)²/2

Ec depois = mb.vb²/4

Observando percebemos que ha uma perda da metade da energia antes da colisao, perda essa, para a deformaçao.

=)