Distância entre ponto e reta.

Relembrando a primeira mensagem :

Determine a equação de uma reta paralela a reta r: x + y + 6 = 0 e distante √2 de P(1,1).

Gabarito:

Spoiler:

:scratch: ...

Seja a reta s é paralela a r, então ambas tem o mesmo coeficiente ângular.
Entao m(s) = -1


E agora .. ? rs

esse valor eu acho aqui fazendo, se essa reta que a questao quer for perpendicular a essa reta dada...
k=+ - 2

Mas o k veio da equação da reta tangente.. Não tem nada de perpendicular.. :scratch:

(x-1)² + (y-1)² = 2

x + y + k = 0 .'.
x = -y - k

Substitui-se na equação da circunferência e cai-se numa equação do seg. grau.
Como a reta é tangente, ∆ = 0

Onde achamos k = 2 ou k = -2

nao Paulo eu to falando que eu achei o mesmo valor .. pra ver se tinha algo de errado no enunciado se essa reta for perpendicular a essa reta dada a forma dela vai ser x - y + k=0
botando na fórmula irá dar
k= + ou - 2

Que fórmula ? :drunken:

Tem varias hahaha

ve se vc nao esta fazendo alguma conta errada..

Al.Henrique escreveu:Que fórmula ? :drunken:

Tem varias hahaha

a mesma que eu usei para resolver a questao de distancia de um ponto a reta

ax + by + c = 0

sendo o coeficiente angular -1, então a = b.

substituindo na fórmula da distância do ponto à reta, fica o seguinte

dp,r = | ax + by + c|
............√a² + b²

√2 = | a + b + c|
...........√a² + b²

digamos que a = b = t

√2 = | t + t + c|
.............√2t²

2t = 2t + c

c = 0

teremos uma equação da forma;

ax + by = 0

tx + ty = 0

x + y = 0 => reta bissetriz aos quadrantes II e IV.


Consegui até aqui, caro Henrique. Não sei como encontrar a outra solução, mas forçando um pouquinho a barra, podemos imaginar que o tracejado das abcissas e ordenadas do ponto pertencente ao ponto (1,1) forma um quadrado de lado 1 e a distancia desse ponto à reta procurada tenha valor √2. A partir desse ponto existe apenas uma outra reta que tem coeficiente angular igual a -1 e distancia-se √2 u desse ponto. o tracejado é um outro quadrilátero de lado 1 (portanto coordenadas (2,2)).

desenvolvendo ficaria:

y - y0 = m(x - x0)

y - 2 = -1(x - 2)

y - 2 = -x + 2

y + x - 4 = 0.

Não entendo a razão de o gabarito dar a segunda solução como x - y - 1 = 0 justamente pelo que você colocou. As retas são paralelas, e os coeficiente angulares iguais a -1; nesta solução, o coeficiente angular é 1.

Abraços.

velloso escreveu:ax + by + c = 0

sendo o coeficiente angular -1, então a = b.

substituindo na fórmula da distância do ponto à reta, fica o seguinte

dp,r = | ax + by + c|
............√a² + b²

√2 = | a + b + c|
...........√a² + b²

digamos que a = b = t

√2 = | t + t + c|
.............√2t²

2t = 2t + c

c = 0

teremos uma equação da forma;

ax + by = 0

tx + ty = 0

x + y = 0 => reta bissetriz aos quadrantes II e IV.


Consegui até aqui, caro Henrique. Não sei como encontrar a outra solução, mas forçando um pouquinho a barra, podemos imaginar que o tracejado das abcissas e ordenadas do ponto pertencente ao ponto (1,1) forma um quadrado de lado 1 e a distancia desse ponto à reta procurada tenha valor √2. A partir desse ponto existe apenas uma outra reta que tem coeficiente angular igual a -1 e distancia-se √2 u desse ponto. o tracejado é um outro quadrilátero de lado 1 (portanto coordenadas (2,2)).

desenvolvendo ficaria:

y - y0 = m(x - x0)

y - 2 = -1(x - 2)

y - 2 = -x + 2

y + x - 4 = 0.

Não entendo a razão de o gabarito dar a segunda solução como x - y - 1 = 0 justamente pelo que você colocou. As retas são paralelas, e os coeficiente angulares iguais a -1; nesta solução, o coeficiente angular é 1.

Abraços.

Também não entendi o gabarito, certamente deve estar errado.

Não tinha pensado no quadrado de lado 1 também não !
Interessante solução