Onde estou errando?

Eu simplifiquei e ficou:



por acaso errei na simplificação? a resposta é - 10.000

puiff escreveu:^{-2}.75^{-4}.(-4)^{-9}}{(25^{-2})^{4}.18^{6}.10^{4}}][img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{[(-12)^{-8}]^{-2}.75^{-4}.(-4)^{-9}}{(25^{-2})^{4}.18^{6}.10^{4}}[/img]

Eu simplifiquei e ficou:



por acaso errei na simplificação? a resposta é - 10.000

Boa noite,

É melhor decompor cada base em seus fatores primos:

12 = 2².3 → (-12)^-8^-2 = (-12)^16 = o mesmo que (12)^16 = (2²)^16 . 3^16 = 2^32 . 3^16

75 = 3.5² → 75^-4 = 1/75^4 = 1/(3^4 . (5²)^4) = 1/(3^4 . 5^ 8

4 = 2² → (-4)^-9 = 1/(-4)^9 = o mesmo que 1/(4^8 . -4) = 1/(-4^9) = 1/[-(2²)^9] = 1/-(2^18)

25 = 5² → 25^-2^4 = 25^-8 = (5²)^-8 = 5^-16

18 = 2.3² → 18^6 = 2^6 . 3^2^6 = 2^6 . 3^12

10 = 2.5 → 10^4 = 2^4 . 5^4

Portanto, fica:

2^32 . 3^16 . 1/(3^4 . 5^ 8 . 1/(2^18) ................. 2^32 . 3^16 . 5^16

------------------------------------------------ = -----------------------------------------------------

....... 5^-16 . 2^6 . 3^12 . 2^4 . 5^4 ........... 3^4 . 5^8 . -2^18 . 2^6 . 3^12 . 2^4 . 5^4

Note que passei do numerador para o denominador os valores inversos (=1/...) e, do denominador para o numerador, a potência com expoente negativo (5^-16).

2^32 . 3^16 . 5^16

------------------------- = -(2^4) . 5^4 = -16 . 625 = -10.000

-(2^28) . 3^16 . 5^12







Um abraço.

Muito obrigada pela ajuda mestre, aprendi muito com sua explicação.