Pirâmide !!!!!

Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular , sendo 24 cm o perímetro da base e 30 cm a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais.

resposta: 24V3 cm³

Como se trata de um hexágono, temos que o lado dele mede 24/6 = 4 cm. Se o lado mede 4 cm.
Eu esqueci qual é a fórmula para calcular a área para o hexágono, mas sei que ele é formado por seis triângulos equiláteros. A altura de triângulo equilátero é dada por:
L² = (L/2)² + h² -> h² + (L²/4) = L² -> h² = 4L²/4 - L²/4 = 3L²/4
h = LV3/2
Então temos que a área do triângulo equilátero é:
(LV3/2 * L)/ 2 = L²V3/4
E a área de seis triângulos é de:
6 * L²V3/4 = 3L²V3/2
Que é a área do hexágono. Então a área do hexágono é de:
Ah = 3 * 16 * V3 / 2 = 24V3 cm²

A soma dos comprimentos das arestas laterais é 30 cm. Isso significa que cada aresta mede 30/6 = 5 cm.
Fazendo-se um triângulo entre a aresta principal, um vértice ligando ao centro do hexágono e a altura, podemos então fazer Pitágoras para descobrir a altura da pirâmide.
25 = 16 + h² -> h² = 9 -> h = 3

Então só precisamos multiplicar a área do hexágono pela altura e dividir por três. Isso dá...
24V3 * 3 * 1/3 = 24V3 cm³

Espero ter ajudado. ^_^

Vlw agente esteves eu vi onde estava meu erro hehe.