Pirâmide

por gal-marg001 Seg 24 Jun 2019, 11:52

Uma pirâmide tem como base um retângulo de dimensões 50cm e 125cm. Duas faces laterais são triângulos isósceles formados pelas arestas menores da base. Esses triângulos isósceles possuem 75cm e 100cm de altura. Calcule a medida da altura, a área lateral e o volume dessa pirâmide.

por **Baltuilhe** Seg 24 Jun 2019, 17:23

Boa tarde!

No corte realizado no sentido longitudinal, encontramos dois triângulos retângulo:
\begin{cases}100^2=\left(125-x\right)^2+H^2\\75^2=x^2+H^2\end{cases}

Subtraindo-se a primeira da segunda equação:
100^2-75^2=\left(125-x\right)^2-x^2\\\left(100+75\right)\cdot\left(100-75\right)=\left(125-x+x\right)\cdot\left(125-x-x\right)\\175\cdot 25=125\cdot\left(125-2x\right)\\125-2x=\dfrac{175\cdot 25}{125}\\125-2x=35\\2x=125-35\\2x=90\\x=45

Agora que temos o x, podemos calcular H:
75^2=45^2+H^2\\H^2=75^2-45^2=\left(75+45\right)\cdot\left(75-45\right)=120\cdot 30=3\,600\\H=60

Para a área lateral precisamos calcular as alturas.
h^2=25^2+60^2\\h^2=625+3\,600\\h^2=4\,225\\h=65

Agora que temos a altura das outras duas faces laterais:
A_l=\dfrac{50\cdot 75}{2}+ \dfrac{50\cdot 100}{2}+2\cdot\dfrac{125\cdot 65}{2}\\A_l=1\,875+2\,500+8\,125=12\,500

Volume:
V=\dfrac{50\cdot 125\cdot 60}{3}=125\,000

Espero ter ajudado!