Pirâmide

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Pirâmide

Mensagem por Man Utd em Qui Nov 15 2012, 15:21

Uma pirâmide hexagonal regular de altura 12 cm e aresta da base igual a 4 cm é seccionada por um plano paralelo à base e distante 6 cm do vértice, obtendo-se um tronco de pirâmide (T1)e uma pirâmide (P1). A razão entre o volume de T1 e o volume de P1 é

A) 8

B) 7

C) 7/8

D) 2/3

E) 1/7

Spoiler:
letra ''b''

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Re: Pirâmide

Mensagem por Medeiros em Qui Nov 15 2012, 16:21

Uma pirâmide hexagonal regular de altura 12 cm e aresta da base igual a 4 cm é seccionada por um plano paralelo à base e distante 6 cm do vértice, obtendo-se um tronco de pirâmide (T1)e uma pirâmide (P1). A razão entre o volume de T1 e o volume de P1 é...

sejam:
P = pirâmide original
V = volume da pirâmide original
Vp1 = volume da pirâmide P1
Vt1 = volume do tronco T1.

A altura foi seccionada ao meio. Logo, Hp1/H = 6/12 = 1/2.

P1 é semelhante à P ----> Vp1/V = (Hp1/H)³ -----> Vp1/V = 1/8 -----> V = 8.Vp1

Vt1 = V - Vp1 -----> Vt1 = 8.Vp1 - Vp1 -----> Vt1 = 7.Vp1

Vt1/Vp1 = 7.Vp1/Vp1 -----> Vt1/Vp1 = 7
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Re: Pirâmide

Mensagem por Man Utd em Qui Nov 15 2012, 16:30

eu consegui entender,muito obrigado cheers

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Re: Pirâmide

Mensagem por Jeffersonsons em Dom Ago 21 2016, 16:49

Por que a relação da altura dos volumes da piramide maior e aformada foi elevada ao cubo?
Se vpiramide=Ab*h ?
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Re: Pirâmide

Mensagem por Medeiros em Dom Ago 21 2016, 17:13

A pirâmide maior (P) e a menor (P1) são, por construção, sólidos semelhantes.
Então valem as seguintes relações de semelhança:
S1/S = q²
V1/V = q³
onde q é a razão de semelhança.

A razão de semelhança (q) pode ser obtida da razão entre lados (ou dimensões) homólogas. Neste caso, uma dimensão fácil de ser obtida é entre as alturas das duas pirâmides -- pois que o plano a cortou ao meio. Logo,
q = h/H

Como exercício de confirmação, experimente fazer a razão entre os volumes de dois cubos, um de aresta a e outro de aresta 3a.

Eu justamente usei a relação de semelhança para fugir das contas que teria se fosse usar a fórmula e as medidas fornecidas. Note que em nenhum instante eu me dei ao trabalho de calcular qualquer volume que seja; mesmo porque a questão não pede, pede apenas uma relação entre volumes. Assim a resposta ficou mais simples e rápida.
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