Geometria Plana

por Tatiane Reis Bonfim Seg 07 maio 2012, 18:13

Num triângulo ABC,retângulo em A, a altura relativa á hipotenusa mede 1,2 cm e a hipotenusa mede 2,5cm. Sendo m e n , respectivamente, as projeções do maior e do menos cateto sobre a hipotenusa, calcule m/n.

Desde já agradeço! Very Happy

por **Elcioschin** Seg 07 maio 2012, 18:34

a, b, c = hipotenusas e catetos (b > c)
h = altura relativa à hipotenusa

bc = a*h ----> bc = 2,5*1,2 ----> bc = 3 -----> c = 3/b

b² + c² = a² ----> b² + 9/b² = 6,25² ----> (b²)² - 6,25b² + 9 = 0 ----> Raíz maior: b = 2 ----> c = 1,5

b² = a*m
c² = a*n

m/n = b²/c² ----> m/n = (b/c)² ----> m/n = (2/1,5)² ----> m/n = [2/(3/2)]² ----> m/n = 16/9

por **[Planck]³** Ter 08 maio 2012, 11:21

Meu raciocício:

h²=m.n ⇒ 1,44=m.n

m+n=2,5 ⇒ m=2,5-n

Substituindo:

1,44=(2,5-n).n ⇒ 1,44=2,5n-n² ⇒ n²-2,5n+1,44=0

∆=0,49 ⇒ n=2,5±0,7/2 ⇒ n'=1,6 e n''=0,9

Logo:

m'=1,44/n' ou m''=1,44/n'' ⇒ m'=0,9 ou m''=1,6

O resultado seria:

m/n=16/9.

Very Happy

por **Elcioschin** Ter 08 maio 2012, 15:22

Erro de conta no cálculo do ∆:

∆ = b² - 4ac ----> ∆ = (-2,5)² - 4*1*1,44 ---> ∆ = 0,49

Raízes ---> n' = (2,5 + 0,7)/2 = 1,6 ----> n" = (2,5 - 0,7)/2 = 0,9

m/n = 16/9

por **[Planck]³** Ter 08 maio 2012, 23:12

É verdade, mestre Elcio... Raciocínio correto com matemática errada. Já editei. Obrigado. Very Happy

Abraços.

por Tatiane Reis Bonfim Seg 14 maio 2012, 21:33

Mestre e Planck, muito obrigada pela ajuda de vocês!!!

por jrdn Dom 17 Abr 2016, 10:06

Elcioschin escreveu:a, b, c = hipotenusas e catetos (b > c)
h = altura relativa à hipotenusa

bc = a*h ----> bc = 2,5*1,2 ----> bc = 3 -----> c = 3/b

b² + c² = a² ----> b² + 9/b² = 6,25² ----> (b²)² - 6,25b² + 9 = 0 ----> Raíz maior: b = 2 ----> c = 1,5

b² = a*m
c² = a*n

m/n = b²/c² ----> m/n = (b/c)² ----> m/n = (2/1,5)² ----> m/n = [2/(3/2)]² ----> m/n = 16/9

O gabarito dessa questão no meu livro está: 4/3 ou 3/4
Estaria errado então?

No caso ele está considerando a semelhança entre b e c né?

b² = 2,5x1,6 => b = 2
c² = 2,5x0,9 => c = 1,5

2/1,5 = 4/3
1,5/2 = 3/4

Mas para ser semelhante não deveria dar a mesma resposta a razão? De m/n e b/c?