FUNÇÃO LOGARÍTMICA AFA

por Mariana Morena Qui 03 maio 2012, 20:30

Considere as funções f e g definidas por

f (x) = logX (base 3)

g(x) = f(x+1)

Sabendo-se que existem f^-1 e g^-1, é correto afirmar que o conjunto solução da equação g^-1(x) + f^-1(x) = 2, é?

por danjr5 Sáb 05 maio 2012, 21:57

f(x) = log_3 x =======> x = log_3 f(x) ===========> 3^x = f(x) ==============> f(x)^{- 1} = 3^x

g(x) = f(x + 1) ======> f(x + 1) = log_3 (x + 1) ====> x + 1 = log_3 [f(x + 1)] =====> f(x + 1)^{- 1} = 3^(x + 1)

Temos: f(x)^{- 1} + f(x)^{x + 1} = 2

3^x + 3^(x + 1) = 2

3^x + 3^x . 3^1 = 2

3^x(1 + 3) = 2

4.3^X = 2

3^x = 1/2

x = log_3 (1/2)

FUNÇÃO LOGARÍTMICA AFA

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