Derivada de uma função

por mirlane Qui 03 maio 2012, 18:33

Seja $Derivada de uma função Gif$ . Se h é derivável, h(1)= -2 e h'(1)=10, calcule f '(1).

por **Agente Esteves** Qui 03 maio 2012, 20:18

$f(x) = \frac{2 + x^2h(x)}{x^3} \Rightarrow f'(x) = \frac{(2 + x^2h(x))' * (x^3) - (x^3)' * (2 + x^2h(x))}{x^6} = \frac{(2xh(x) + h'(x)x^2) * (x^3) - (3x^2) * (2 + x^2h(x))}{x^6} = \frac{2x^4h(x) + h'(x)x^5 - 6x^2 - 3x^4h(x)}{x^6} = \frac{2x^2h(x) + h'(x)x^3 - 6 - 3x^2h(x)}{x^4} = \frac{h'(x)x^3 - 6 - x^2h(x)}{x^4}$

Agora, vamos calcular f'(1).

$f'(x) = \frac{h'(x)x^3 - 6 - x^2h(x)}{x^4} \Rightarrow f'(1) = \frac{(h'(1) * 1^3) - 6 - (1^2 * h(1))}{1^4} = 10 - 6 + 2 = 6$

Espero ter ajudado. ^_^

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