Derivada da Função

por Carlos Aquino Ter 22 Jun 2010, 19:01

Calcule a derivada da função dada:
H(t)= ln(senh t)/cosh t.

por **Elcioschin** Qua 23 Jun 2010, 08:55

u = senh t ----> u' = cosh t

v = ln u -----> v' = 1/u

H(t) = ln(senh t)/cosh t

H'(t) = {cosh t*[ln(senht)]' - ln(senn t)*(cosh t)'}/(cosh t)²

H'(t) = {cosh t*[(1/senh t)*cosh t] - ln(senh t)*senh t)}/(cosh t)²

H'(t) = [(cosh t)² - (senh t)²*ln*(senh t)]/senh t*(cosh t)²

Deixo as simplificações por sua conta, lembrando que:

(senh t)² + (cosh t)² = 1

senh t = (e^x - e^-x)/2

cosh x = (e^x + e^-x)/2

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