Função derivada
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Função derivada
por Thiago Thoresen Dom 20 maio 2012, 03:29
Prove que a função y=xe^-x satisfaz à equação xy'=(1-x)y
Fiquei na dúvida de como resolver com número de euler, como fazer?
Fiquei na dúvida de como resolver com número de euler, como fazer?
Thiago Thoresen- Iniciante
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Re: Função derivada
por rihan Dom 20 maio 2012, 06:39
xy'=(1-x)y
y' = y(1-x)/x
y = x(e^(-x))
y' = x'(e^(-x)) + x(e^(-x))'
y' = (e^(-x)) + x((e^(-x)(-x)')
y' = (e^(-x)) + x((e^(-x)(-1))
y' = (e^(-x)) - x((e^(-x))
y' = (e^(-x))( 1 -x)
Como:
(e^(-x)) = y/x
Então:
y' = (y/x)( 1 -x) = y(1 -x)/x ■
y' = y(1-x)/x
y = x(e^(-x))
y' = x'(e^(-x)) + x(e^(-x))'
y' = (e^(-x)) + x((e^(-x)(-x)')
y' = (e^(-x)) + x((e^(-x)(-1))
y' = (e^(-x)) - x((e^(-x))
y' = (e^(-x))( 1 -x)
Como:
(e^(-x)) = y/x
Então:
y' = (y/x)( 1 -x) = y(1 -x)/x ■
rihan- Estrela Dourada
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Re: Função derivada
por Thiago Thoresen Dom 20 maio 2012, 20:03
Muito obrigado! Acho que entendi. Tentarei resolver algumas aqui para treinar. 
Thiago Thoresen- Iniciante
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