Equação do quarto grau!!!

por Lailiane Novaes Ter 01 maio 2012, 09:16

Se x é uma raiz da equação x^4 - 2x^3 +x^2 -2x +3 =0. Quais os possíveis valores de x + 1/x ???

resp : 5/3 ou -1

por Luck Qua 02 maio 2012, 15:57

x^4 - 2x^3 +x^2 -2x +1 = 0 é um polinômio recíproco! (Creio que tenha digitado errado pois para isso o termo independente deve ser 1...)
dividindo tudo por x², temos:
x² - 2x + 1 - 2/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² - 2(x + 1/x) + 1 = 0

(x+1/x)² =x² + 2 + 1/x²
entao x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2
substitundo na equação
(x+1/x)² - 2 -2(x+1/x) + 1 = 0
chamando x+1/x de y
y² -2y -1 = 0

ache y, confira tb o gabarito que n bate..

por Lailiane Novaes Qua 02 maio 2012, 21:31

Eu tenho a resolução dela feita pela UOL. Só que não entendi o que eles fizeram:

Temos, dividindo a equação dada por x^2 que 3 ( x^2 + 1/x^2) - 2 ( x+1/x) +1=0 e , 3 [ ( x+1/x)^2 - 2] - 2 (x+1/x) +1=0.
Segue que 3( x+1/x)^2 - 2( x+1/x) - 5=0 e

x +1/x = (2+- Cool

/6 = 5/3 ou -1

por Lailiane Novaes Qua 02 maio 2012, 21:32

no lugar dessa carinha está o número oito ( 8 )!!

por Luck Qui 03 maio 2012, 01:27

Lailiane Novaes escreveu:Eu tenho a resolução dela feita pela UOL. Só que não entendi o que eles fizeram:

Temos, dividindo a equação dada por x^2 que 3 ( x^2 + 1/x^2) - 2 ( x+1/x) +1=0 e , 3 [ ( x+1/x)^2 - 2] - 2 (x+1/x) +1=0.
Segue que 3( x+1/x)^2 - 2( x+1/x) - 5=0 e

x +1/x = (2+- /6 = 5/3 ou -1

Entao a equação certa é 3x^4 -2x³ + x² -2x + 3 = 0, a solução é o msm raciocínio que postei antes, que parte vc n entendeu?

por Lailiane Novaes Qui 03 maio 2012, 16:41

Eu não entendi porque você mudou o termo independente de 3 para 1, já que a equação vem com o 3 mesmo!!

Eu tinha errado mesmo a equação. O certo:

3x^4 -2x³ + x² -2x + 3 = 0

obrigada por responder!