Função e álgebra!

por Lailiane Novaes Qui 26 Abr 2012, 18:43

Sobre uma função f: R → R, que é par e tal que, para todo x ∈R+, f(x)= 2x^3 + 3x^2 +x, pode-se afirmar que:

(01) f(x)= -2x^3+ 3x^2 -x, para todo x ∈ R-
(02) f(x)= 2x^3 + 3x^2 +x, para todo ∈ R-

resposta => 01

por **abelardo** Qui 26 Abr 2012, 19:17

Se a função é par, então f(x)=f(-x).

f(x)=f(-x)=2(-x)³ + 3(-x)² +(-x)
f(x)=f(-x)=-2x³+3x²-x

A resposta é 01).

Lembrando que potência com expoente ímpar conversa o sinal da base e potência com expoente par teremos sempre resultado positivo.

por Lailiane Novaes Qui 26 Abr 2012, 19:21

E porque o x ∈ R - ??????

Obrigada por responder!

por **abelardo** Sex 27 Abr 2012, 00:02

$\\ R_{+}=\left \{ x \in \mathbb{R}/x\geq 0\right \} \\\\ R_{-}=\left \{ x \in \mathbb{R}/x\leq 0 \right \}$

A questão afirma que temos uma função f(x) para R+, se ela é par então para valores oposto do domínio (que são os valores de x) teremos as mesmas imagens (que são os valores de f(x)). Se ela deu a expressão para os valores positivos [ f(x)=2x³ + 3x³ +x], então devemos procurar a expressão para R -, que é f(-x). Acho que é isso. Very Happy