Progressão Geométrica fuvest

por caca-filho Sex 20 Abr 2012, 15:56

(Fuvest) - Os números 1, 5 e 8 podem ser termos de uma PG? Justifique algebricamente.
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Eu acho q não podem, pq um PG depende de uma razão q (que é uma constante multiplicada). Porém, não sei explicar isso algebricamente.
Alguém sabe como provar algebricamente que essa PG é inexistente. Ou ela existe? hehehe
Obrigadooo!! ^^

por Cleyton Sex 20 Abr 2012, 16:07

Você deverá mostrar que em uma sequencia, por exemplo de 03 termos, tais como {a,b,c} os elementos para estarem em pg deverão apresentar a mesma razão.

Logo,

b/a = c/b

Tomando a=1, b=5 e c=8

5/1 <> 8/5 (não são números iguais)

Logo esta sequencia não está em PG

por **hygorvv** Sex 20 Abr 2012, 16:08

Supondo que a afirmativa seja correta:
PG( 1, 5, Cool

5=1.q^1 <-> q=5
8=1.q^2
para q=5
8=25 (Absurdo!)

Espero que te ajude e seja isso.

por **abelardo** Sex 20 Abr 2012, 21:32

Lembrando que em uma ''trinca'' de números que estejam em PG, o produto dos elementos extremos é igual ao quadrado do elemento do meio.

$\\(a_{1},a_{2},a_{3}) \\\\ (a_{2})^2= a_{1}\cdot a_{3}$

$\\ 1^2=1 \\ 5^2=25 \\ 8^2=64 \\\\ 8^2\neq 1\cdot 5 \\ 5^2 \neq 1 \cdot 8 \\ 1^2 \neq 5 \cdot 8$

Acredito que isso sirva de base, mas não é uma demonstração ''algébrica''.