limites no infinito

por Luís Seg 16 Abr 2012, 19:02

Tem duas funções iguais aqui em que só muda o x tendendo a mais infinito numa e a menos infinito na outra.

limites no infinito Codecogseqn39

A primeira eu segui o modelo e achei o resultado do gabarito: 3/2. Mas na segunda a resposta é +∞. Não entendi como se chega a essa conclusão. Question

por **Bruna Barreto** Seg 16 Abr 2012, 19:42

Vamos lá Luís vou fazer a primeira ;D
Multiplique pelo conjugado em cima e em baixo:

$\frac{\sqrt{x^2 + 3x + 4}- x } .\sqrt{x^2 +3x + 4} + x$
$\frac{x^2 + 3x + 4 - x^2}{\sqrt{x^2 + 3x + 4}+ x}$
Dividindo em cima e em baixo por x
$\frac{3 + 4/x}{\sqrt[]{1 + 3x/x^2 +4/x^2}+1}$
como esta tendendo ao infinito
dará 3/2
Que estranho estou achando a mesma coisa para segunda, pois 1/x tendendo a - infinito e + infinito ambos dao zero :scratch:
Ajudem -me

por **Euclides** Seg 16 Abr 2012, 19:52

$\\\lim_{x\to-\infty}\sqrt{x^2+3x+4}-x=\sqrt{\lim_{x\to-\infty}x^2+3x+4}-\lim_{x\to-\infty}x\\\\x^2+3x+4>0\;|\;x\in\Re \;\to\;\lim_{x\to-\infty}x^2+3x+4=+\infty\\\\\lim_{x\to-\infty}\sqrt{x^2+3x+4}-x=\infty+\infty=\infty$

Veja a função:

limites no infinito Trak

por **Bruna Barreto** Seg 16 Abr 2012, 19:54

Muito Obrigado Euclides também tive dúvidas nisso

por Luís Seg 16 Abr 2012, 20:51

Quando tem raiz quadrada troca o sinal? O resultado da função para x tendendo a -∞ é igual a +∞.

Porque se fosse lim(x->-∞) x²+3x+4 isso daria como resultado -∞, certo?

por **Euclides** Seg 16 Abr 2012, 20:57

Acorda Luís!!! x²+3x+4 é sempre positiva!

por Luís Seg 16 Abr 2012, 21:30

Ah tá, é que eu vi aqui no livro uma função de grau 3 em que tem x->-∞ e a resposta é -∞.

Se essa função fosse lim (x->-∞) x³+3x+4 daí sim seria -∞, não é isso?
E se fosse lim (x->-∞) -x³+3x+4 seria +∞.
Para lim (x->-∞) -x²+3x+4 dá, agora sim, -∞.

Tá certa essa ideia, Euclides?