Questão de Equação

por sotonayu Dom 08 Abr 2012, 21:43

$\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+8}}+\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+8}}=8$

E aí? Pô, eu fiz/pensei algumas coisas...

1° Tirei o n² de dentro da raiz como n, e o 8 como 2 raiz de 2. E do outro lado a mesma coisa.

2° Elevei ao cubo, ficando n + VN²+8 + n -VN² + 8 = 8³ (Obs: sou obrigado a elevar ao cubo dos dois lados ou não?).

Eu quero fazer da maneira formal, porque pela "lógica" eu consegui achar o gabarito. O que eu faço aí?

Pensei também em botar raiz 6 pra todo mundo, mas isso de nada ajudaria.

por **Elcioschin** Dom 08 Abr 2012, 22:12

sotonayu

1) Sua dúvida NÃO é do Ensino Fundamental. Assim, você postou erradamente.

2) Você NÂO pode tirar o x² e o 8 para fora da raiz quadrada

3) Não é assim que se eleva uma soma ao cubo. O correto é: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Se você fizer com cuidado deverá obter n = 280

Tens o gabarito?

por **Bruna Barreto** Dom 08 Abr 2012, 22:49

Elcioshin essa questao sai fazendo desse jeito
(a³ + b³)/ ( a ² + ab + b ²)= (a + b)?
(a³ + b³)/ ( a ² + ab + b ²)=8? :scratch:

por sotonayu Dom 08 Abr 2012, 22:58

n to conseguindo =/

por **Elcioschin** Ter 10 Abr 2012, 16:12

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab*(a + b)

³\/[n + \/(n² + 8 )] + ³\/[n - \/(n² + 8 )] = 8 --- Elevando ambos os membros ao cubo:

[n +\/(n² +8 )] + n -\/(n² +8 ) + 3*³\/[n +\/(n² +8 )]*[n -\/(n² +8 )]*{³\/[n +\/(n² +8 )] +³\/[n +\/(n² +8 )]} = 8³

Lembrar que (a + b)*(a - b) = a² - b²
O trecho entre chaves { } é o próprio 1º membro da equação original e vale 8

2n + 3*³\/(-2)*8 = 8³ ----> 2n + 24*(-2) = 512 ----> n = 280

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