Distancia de Ponto á Reta

Considere os pontos distintos A,B,C e D do plano cartesiano. Sabendo que A=(2,3) , B= (5,7) e os pontos C e D pertencem ao eixo y de modo que as areas dos triangulos ABC e ABD sejam iguais a 47/2 u^2, onde u é a unidade de medida usada no sistema. A distância d entre os pontos C e D é:
a) d=2/3 u
b) d=30u
c) d=94/3u
d) d=-10u
e) d=47/5u

Os pontos C e D estão sobre o eixo dos y; sejam eles:
C(0, c)
C(0, d)

A eq. da reta r que passa por AB é dada por:
y-3 = (4/3)*(x-2) -----------> 4x - 3y + 1 = 0

A área dos triângulos ABC e ABD será o produto da sua base AB pela respectiva altura, que é dada pela distância dos pontos à reta r.

AB = 5





duas possibilidades:
|-3c+1| = 47 -----> -3c + 1 = 47 ------> c = -46/3
|-3c+1| = 47 -----> -(-3c + 1) = 47 ---> c = 16

Analogamente, fazendo as contas para a ordenada d, obtemos os mesmos resultados. Isso significa que se esses dois pontos poderiam ser coincidentes, caso em que a distância entre eles seria zero.
No caso que nos interessa, atribuímos um dos valores à ordenada c e o outro à ordenada d. Assim, sejam:
C(0, -46/3)
D(0, 16)
A distância d_C,D entre eles será:
d_C,D = d - c -----> d_C,D = 16 - (-46/3) = (48+46)/3 = 94/3 u .............. alternativa (c)

Caríssimo amigo Medeiros: quanta falta nos tem feito!

Euclides escreveu:Caríssimo amigo Medeiros: quanta falta nos tem feito!

Sem falsa modéstia, esse é um cumprimento demasiado, que não me cabe, amigo Euclides. Em verdade, ocorre o inverso: o convívio aqui é que tem-me feito falta por demais. O forum está excelente e cheio de feras! Grande abraço.

Euclides escreveu:Caríssimo amigo Medeiros: quanta falta nos tem feito!

Santo Dio,pensei a mesma coisa mestre Euclides.Não consigo esquecer do apoio e conselhos que o amigo Medeiros me deu em algumas questões de eletricidade.Ele não deve se lembrar,mas eu não esqueço!
O amigo Medeiros nos faz muita falta ,assim como o amigo jeffson,entre outros camaradas.
Tem uma "galerinha" antiga que sumiu....

Pois é meu caro Ibatexano, você é um dos poucos remanescentes daqueles primeiros dias de fórum, da turma velha.

abração,

Obrigado mestre,abração também!!!

Olá, preciso de uma ajudinha. Senhores, não consigo entender a parte em que é dito: "A área dos triângulos ABC e ABD será o produto da sua base AB pela respectiva altura, que é dada pela distância dos pontos à reta r.
AB = 5
Como foi encontrado AB??

Bilanhaluno escreveu:Olá, preciso de uma ajudinha. Senhores, não consigo entender a parte em que é dito: "A área dos triângulos ABC e ABD será o produto da sua base AB pela respectiva altura, que é dada pela distância dos pontos à reta r.
AB = 5
Como foi encontrado AB??

1) A área de qualquer triângulo é definida como base×altura/2. Nesta questão é muito mais fácil -- e nem sei se haveria outro jeito -- considerarmos o segmento AB como base pois já o conhecemos, visto que o enunciado forneceu suas coordenadas. Evidentemente, se os triângulos têm a mesma base (AB) e a mesma área (47/2) então, forçosamente, terão mesma altura. Mas não nos interessa saber a altura dos triângulos, o problema pede a distância entre os vértices C e D.

Como exercício para o entendimento, trace uma reta (r) e marque nela dois pontos A e B, distintos. Paralela a r, trace uma outra reta (s). Quaisquer pontos (C, D, E, F, G,...) que você marcar sobre s formarão, com AB, triângulos de mesma área; e não importa quão longe de AB você ponha os pontos; tudo o que importa, para a área, é da distância entre r e s.

2) Cálculo de AB.
Se você plotar os pontos A e B num sistema ortonormal xOy, ficará fácil perceber: AB é a hipotenusa de um triângulo pitagórico de catetos 3 e 4; portanto AB=5.
Outro modo é calcular a partir das coordenadas:
AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)² ----> AB=5.

Ah, ok agora eu entendi, muito obrigado! ^^