PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.
PiR2

O fórum do Euclides - Destinado a estudantes

  • Início
  • Função - Valores de a T3Ri1xW
  • Extras
  • Entrar
  • Registrar
  • Últimas imagens

Função - Valores de a

2 participantes

PiR2 :: Questões Especiais :: Escolas Militares :: Matemática

Ir para baixo

Função - Valores de a Empty Função - Valores de a

Mensagem por luiseduardo 25/3/2012, 7:45 pm

Seja f uma função estritamente decrescente definida sobre (0, + infinito). Encontre todos os valores de a satisfazendo
f(2a² + a + 1) < f(3a² - 4a + 1)

gab:
0


Última edição por luiseduardo em 25/3/2012, 11:15 pm, editado 1 vez(es)
luiseduardo
luiseduardo
Membro de Honra
Membro de Honra

Mensagens : 2530
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 30
Localização : Fortaleza-CE

https://www.lcm.com.br/site/#/livros/detalhesLivro/simetria-de-c

Ir para o topo Ir para baixo

Função - Valores de a Empty Re: Função - Valores de a

Mensagem por georgito 25/3/2012, 9:04 pm

Se a função é decrescente, ao aumentarmos o x, o y diminui, assim:
se y1>y2
x2>x1

Pelas funções dadas, temos que
2a²+a+1>3a²-4a+1>=0, pois a função existe no intervalo de 0 a infinito
-a²+5a>0
5a>a²
5>a, se a é positivo
5
2a²+a+1>=0
Pelo gráfico da função quadrática,( e de concavidade para cima) temos que a deve ser menor que a raiz 1 e maior que a raiz 2 , sendo r2>r1
as raízes são (-1+-iV7)/4, o que significa, devido ao delta ser negativo, que a parabola não toca o eixo x. Portanto, 2a²+a+1>0 em qualquer a real

3a²-4a+1>=0
raízes: (4+-V16-4.3)/6
r1 = (4+2)/6=1 e r2=(4-2)/6=1/3
Assim, a deve ser: =>1 ou <=1/3
a poderá ser (>=1 ou<=1/3) e <5, sendo o ou exclusivo
Não entendi o gabarito, mas pelo menos acho já dei alguma ideia de como começar a fazer (:

georgito
Jedi
Jedi

Mensagens : 207
Data de inscrição : 29/12/2011
Idade : 28
Localização : Palmas - TO

Ir para o topo Ir para baixo

Função - Valores de a Empty Re: Função - Valores de a

Mensagem por luiseduardo 25/3/2012, 11:25 pm

Olá georgito, na verdade meu problema estava exatamente no gabarito. Sua resolucao esta boa, mas precisa de algumas correções, os valores de a nao podem ser iguais a zero logo a < 1/3 e a > 1. Observe que eh "bolinha aberta". E o outro intervalo sera a < 1 e a > 5. Agora basta fazer a interseção entre os intervalos e acharemos a solução da questão que eh o que tem no gabarito.

Abraço. 0 < a < 1/3 e 1
luiseduardo
luiseduardo
Membro de Honra
Membro de Honra

Mensagens : 2530
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 30
Localização : Fortaleza-CE

https://www.lcm.com.br/site/#/livros/detalhesLivro/simetria-de-c

Ir para o topo Ir para baixo

Função - Valores de a Empty Re: Função - Valores de a

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

PiR2 :: Questões Especiais :: Escolas Militares :: Matemática

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos