Reta tangente a circunferência..!??

Ache a equação da reta que é tangente a circunferência no ponto (5, 1).

Pensei assim:



Pessoal dessa forma geral da circunferência já obtive o raio que é 5 e o centro que é C (2, -3), mas para achar a equação da
reta y=mx+b teria que ter m que é a inclinação da reta ou outro ponto de forma a obter tal equação por um sistema linear.

Gabarito:

Spoiler:

Agradeço a quem puder me ajudar.

A tangente é perpendicular ao raio no ponto dado. Ache a equação da reta que contem esse raio e depois a equação da perpendicular ao ponto.

-3= 2a +b
(1= 5a +b).(-1) --> a=4/3 & b= -17/3

y= 4/3x -17/3 -->> Equação da reta que contem o raio.

Mestre ainda não soube como achar a equação da reta perpendicular ao ponto, porém me lembrei de um teorema que diz que duas retas L1 e L2 não-verticais são perpendiculares se e somente se m1m2 = -1. Sendo m1 e m2 as respectivas inclinações das retas.

Como já achei a inclinação de uma reta que direi ser m1 temos:

m1m2= -1 ---> 4/3m2= -1 ---> m2= -1/ 4/3 ---> m2= -3/4

aplicando A(5, 1) em y-y1= m(x-x1) --> Equação ponto-inclinação

y-1= -3/4(x-5) ---> 4y - 4 = -3x + 15 ---> 3x+4y-19=0 ---> Equação da reta

Obrigado pela ajuda Mestre Euclides, porém se houver outra maneira agradecerei se puder ajudar.

Obrigado mais uma vez.